Correlaciones ordinales y matrices de correlación

Sesión del miércoles, 7 de octubre de 2026

Ejercita R · Social R interactivo ↗

Recurso complementario Interactivo · Spearman y Kendall ↗

Recurso complementario Interactivo· Matrices y casos perdidos ↗

1 Objetivo de la sesión

A diferencia de los prácticos anteriores, aquí el foco no está en seguir paso a paso un ejemplo, sino en tomar decisiones de análisis, ejecutarlas en R y justificarlas. Los objetivos específicos son:

• Repasar cuándo utilizar los coeficientes de Pearson, Spearman y Kendall

• Estimar e interpretar matrices de correlación, decidiendo cómo tratar los casos perdidos

• Integrar visualización, inferencia, magnitud y sentido del efecto en un reporte breve

2 Correlaciones Ordinales y Matrices de Correlación.

2.1 Preparación de datos

# Cargamos los paquetes que utilizaremos en el práctico

if (!requireNamespace("pacman", quietly = TRUE)) install.packages("pacman")

pacman::p_load(
  dplyr,     # Para trabajar con los datos
  ggplot2,   # Para crear gráficos
  sjmisc,    # Para explorar frecuencias
  sjPlot,    # Para tablas de correlación
  corrplot,  # Para visualizar matrices de correlación
  psych      # Para contar casos por pares
)

Utilizaremos datos del Estudio Longitudinal Social de Chile (ELSOC), una encuesta panel aplicada anualmente por el Centro de Estudios de Conflicto y Cohesión Social (COES) a población urbana adulta de Chile. Trabajaremos con la ola más reciente disponible (2023), y en particular con preguntas sobre percepción de meritocracia y estatus social subjetivo. Con el siguiente código cargamos y procesamos los datos.

load(url("https://github.com/cursos-metodos-facso/datos-ejemplos/raw/main/elsoc2023.rdata"))  # Carga el objeto elsoc 2023

datos <- elsoc_2023 |>
  transmute(
    mesfuerzo = c18_09,                           # Recompensa al esfuerzo
    mtalento = c18_10,                            # Recompensa a la inteligencia
    ess = d01_01,                                 # Estatus social subjetivo
    educ = m01,                                   # Nivel educacional
    edad = m0_edad                                # Edad
  ) |>
  select(mesfuerzo,
        mtalento,
        ess,
        educ,
        edad) |> 
  mutate(across(everything(), ~ ifelse(.x < 0, NA, .x)))  # -999, -888, -777 y -666 son casos perdidos

Variable	Qué representa	Nivel de medición
mesfuerzo	“En Chile las personas son recompensadas por sus esfuerzos” (1 = totalmente en desacuerdo … 5 = totalmente de acuerdo)	Ordinal
mtalento	“En Chile las personas son recompensadas por su inteligencia” (1 … 5)	Ordinal
ess	Estatus social subjetivo (0 = el nivel más bajo … 10 = el nivel más alto)	Ordinal
educ	Nivel educacional (1 = sin estudios … 10 = posgrado)	Ordinal
edad	Edad en años	Razón

Importante

En ocasiones, variables ordinales con muchas categorías, como Estatus Social Subjetivo y Nivel Educacional, pueden ser tratadas como continuas.

Por ahora, para demostrar la aplicación de los coeficientes de Spearman y Kendall en R, asumiremos que son ordinales.

2.2 Spearman y Kendall en R

Trabajaremos con la siguiente pregunta de investigación: ¿En qué medida el nivel educacional se asocia con el estatus social subjetivo?

Primero visualizamos. A diferencia de lo que vimos con variables continuas (como ingresos o edad), donde la nube de puntos se distribuye libremente en el plano, al cruzar dos variables ordinales cada variable toma solo unos pocos valores posibles. Por eso, el gráfico de dispersión ya no muestra una “nube”, sino una cuadrícula de puntos: cada punto corresponde a una combinación de categorías (por ejemplo, educación media completa y estatus 5) y puede representar a decenas o cientos de personas superpuestas.

ggplot(datos, aes(
  x = educ,                              # Eje X: nivel educacional
  y = ess                                # Eje Y: estatus social subjetivo
)) + geom_point()

Nivel educacional y estatus social subjetivo · ELSOC 2023

En este gráfico no podemos distinguir en qué combinaciones se concentran los casos, por lo que es difícil identificar el patrón de la asociación. Una alternativa es usar geom_jitter(), que desplaza levemente cada punto al azar para que los casos superpuestos se vuelvan visibles. Así, las zonas con más puntos indican dónde se concentran las personas:

ggplot(datos, aes(
  x = educ,
  y = ess
)) + geom_jitter(width = 0.2, height = 0.2)  # Desplaza los puntos hasta 0,2 unidades en cada eje

Nivel educacional y estatus social subjetivo (con jitter) · ELSOC 2023

Importante

El desplazamiento de geom_jitter() es solo visual: no modifica los datos ni el cálculo de la correlación.

¿Se puede identificar algún patron a partir de esta visualización?

2.3 ¿Qué coeficiente utilizar?

Hasta ahora, hemos trabajados con el coeficiente de correlación de Pearson, que supone variables continuas y que tienen una relación lineal entre ellas. Sin embargo, en ciencias sociales muchas veces trabajamos con variables que son ordinales: Escalas Likert, nivel educacional, clase social, etc. Para estos casos, existen coeficientes de relación basados en rankings: El Coeficiente de correlación de Spearman y el Coeficiente de correlación de rango de Kendall.

Coeficiente	Símbolo	¿Cuándo usarlo?	¿Cómo se calcula?
Pearson	\(r\)	Variables continuas y relación lineal. Es el coeficiente más utilizado	Covarianza estandarizada de los valores originales
Spearman	\(r_s\)	Variables ordinales, o continuas con distribuciones muy asimétricas o casos atípicos (ej. ingresos)	Es una correlación de Pearson calculada sobre el ranking (posiciones ordenadas) de las variables
Kendall	\(\tau\)	Variables ordinales con muchos empates (pocas categorías) y/o muestras pequeñas	Compara todos los pares de casos: proporción de pares concordantes menos discordantes

Los tres coeficientes se interpretan de la misma forma:

• Varían entre -1 y 1.
• Su signo indica el sentido de la asociación.
• Su valor absoluto su magnitud, que se pueden interpretar según los criterios de Cohen. Con todo, se debe considera que los valores de Kendal tienden a ser más pequeños que Spearman y Pearson.

Para estimar Spearman o Kendall usamos la misma función cor.test que utilizamos para Pearson, cambiando el argumento method:

cor_pearson <- cor.test(datos$educ, datos$ess, method = "pearson")
cor_spearman <- cor.test(datos$educ, datos$ess, method = "spearman", exact = FALSE)
cor_kendall <- cor.test(datos$educ, datos$ess, method = "kendall", exact = FALSE)

Tip

El argumento exact = FALSE le indica a R que calcule el valor \(p\) mediante una aproximación. Si no lo incluimos, cuando hay empates (casos con el mismo valor, muy frecuentes en variables ordinales) R puede mostrar el aviso “Cannot compute exact p-value with ties”. No es un error: el coeficiente se calcula igual.

Comparemos los tres coeficientes:

Coeficiente	Valor	Valor \(p\)
Pearson (\(r\))	0,26	< 0,001
Spearman (\(r_s\))	0,26	< 0,001
Kendall (\(\tau\))	0,21	< 0,001

Cada coeficiente usa un estadístico de prueba distinto. Pearson usa \(t\), igual que en el práctico anterior. Spearman reporta \(S\), la suma de las diferencias al cuadrado entre los rangos de ambas variables; por eso es un número muy grande que no se compara directamente con un valor crítico. Kendall, con exact = FALSE, usa una aproximación a la distribución normal (\(z\)). En los tres casos, la decisión sobre \(H_0\) se toma a partir del valor \(p\).

Dado que en este caso tenemos una muestra grande y variables ordinales, nos guíaremos por el Coeficiente de Correlación de Spearman. A continuación, interpretamos el resultado:

AdvertenciaInterpretación

Dado que ambas variables son ordinales, se utilizó la correlación de Spearman para medir la asociación entre nivel educacional y estatus social subjetivo. Se observa una asociación positiva, de magnitud pequeña y estadísticamente significativa entre ambas variables (\(r_s\) = 0,26; \(p\) < 0,001; \(N\) = 2.719). Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de no asociación con un 99,9% de confianza. Por lo tanto, detectamos evidencia de que las personas con mayor nivel educacional tienden a ubicarse en posiciones más altas en la escala de estatus social.

Importante

cor.test solo entrega intervalo de confianza para la correlación de Pearson. Para Spearman y Kendall solo reportamos el coeficiente, el valor \(p\) y el \(N\).

2.4 Matrices de correlación

Una matriz de correlación presenta simultáneamente todas las correlaciones entre pares de un conjunto de variables. Cada celda corresponde a la correlación entre la variable de la fila y la de la columna; la diagonal siempre es 1 (la correlación de una variable consigo misma) y los valores sobre y bajo la diagonal se repiten.

Tratamiento de casos perdidos

Tratar con casos perdidos es complejos, existiendo múltiples enfoques desde la eliminación a la imputación. En este práctico nos enfocaremos en las dos estrategias más comunes:

• Trabajar exclusivamente con casos completos, o listwise
• Retener valores perdidos, pero excluir al calcular estadístico, o pairwise

Opción	Qué hace	En cor.test
Listwise (por lista)	Elimina el caso completo si tiene un NA en cualquiera de las variables de la matriz. Todas las correlaciones usan el mismo \(N\)	use = "complete.obs"
Pairwise (por pares)	Elimina el caso solo de las correlaciones donde tiene NA. Cada correlación puede tener un \(N\) distinto, pero se rescata más información	use = "pairwise.complete.obs"

A partir de la variables que seleccionamos de ELSCO, veamos cuántos casos tenemos con cada opción:

colSums(is.na(datos))       # Casos perdidos por variable

mesfuerzo  mtalento       ess      educ      edad 
        6         5         7         0         0 

nrow(datos)                 # N total

[1] 2726

nrow(na.omit(datos))        # N con listwise

[1] 2713

psych::pairwiseCount(datos) # N de cada par con pairwise

          mesfuerzo mtalento  ess educ edad
mesfuerzo      2720     2718 2714 2720 2720
mtalento       2718     2721 2716 2721 2721
ess            2714     2716 2719 2719 2719
educ           2720     2721 2719 2726 2726
edad           2720     2721 2719 2726 2726

En este caso la pérdida de casos es pequeña (de 2.726 a 2.713 con listwise). Pero cuando una variable concentra muchos casos perdidos (por ejemplo, ingresos), la diferencia puede ser considerable y la decisión sí importa.

Importante¿Qué decisión tomar?

Ninguna opción es más correcta que la otra. La decisión debe depender de cuántos casos se pierden y para qué se usará la matriz. Pairwise aprovecha toda la información disponible, por lo que el análisis resultante tendrá más poder estadístico. Sin embargo, listwise es más simple de computar y es necesario para técnicas de estadística multivariada.

En este caso, como la diferencia entre ambas opciones es pequeña y no arriesgamos poder estadístico, optaremos por listwise

Estimación de la matriz

Con cor obtenemos la matriz completa, indicando el método y el tratamiento de los casos perdidos:

matriz <- cor(datos,
              method = "spearman",
              use = "pairwise.complete.obs") # Creamos un objeto llamado "matriz"

Para reportarla, sjPlot::tab_corr genera una tabla que además indica la significación estadística de cada correlación mediante asteriscos:

sjPlot::tab_corr(datos,
                 corr.method = "spearman",  # "pearson", "spearman" o "kendall"
                 na.deletion = "pairwise",  # "listwise" o "pairwise"
                 triangle = "lower",        # Mostramos solo la mitad inferior
                 title = "Matriz de correlaciones de Spearman · ELSOC 2023")

Matriz de correlaciones de Spearman · ELSOC 2023

	mesfuerzo	mtalento	ess	educ	edad
mesfuerzo
mtalento	0.696***
ess	0.051**	0.067***
educ	-0.067***	-0.086***	0.261***
edad	0.082***	0.090***	-0.052**	-0.427***
Computed correlation used spearman-method with pairwise-deletion.

Y corrplot nos permite visualizarla:

corrplot::corrplot(matriz,
                   method = "number",  # Muestra los coeficientes
                   type = "lower",     # Solo la mitad inferior
                   diag = FALSE)       # Sin la diagonal

AdvertenciaLectura de la matriz

• La asociación más fuerte se da entre mesfuerzo y mtalento (\(r_s\) = 0,70, grande): quienes creen que en Chile se recompensa el esfuerzo también tienden a creer que se recompensa el talento.

• educ y edad presentan una asociación negativa y moderada (\(r_s\) = -0,43): las personas de mayor edad tienen, en promedio, menor nivel educacional.

• Como ya vimos antes, también existe una asociación leve y positiva entre nivel eduacional y estatus social subjetivo.

• Con un \(N\) cercano a 2.700, incluso correlaciones muy pequeñas pueden resultar estadísticamente significativas.

2.5 Checklist para reportar una correlación

Al interpretar una correlación, consideren siempre:

1. Visualización: ¿qué patrón muestra el gráfico?
2. Elección del coeficiente: ¿por qué Pearson, Spearman o Kendall? (nivel de medición, distribución, tamaño de la muestra)
3. Sentido: positivo o negativo, y qué significa sustantivamente
4. Magnitud: ¿Qué tan cerca de 0 o |1| está el coeficiente?
5. Inferencia: hipótesis, valor \(p\), decisión respecto a \(H_0\) y nivel de confianza
6. Casos perdidos: \(N\) utilizado y tratamiento de los NA
7. Conclusión sustantiva: responder la pregunta de investigación en lenguaje sociológico, sin afirmar causalidad

3 Actividad autónoma

En grupos de 2 a 3 personas, elijan una de las tres bases de datos disponibles. Luego, desarrollen los ejercicios en un script propio.

Nota

Si tienen dudas sobre el código, pueden revisar los ejemplos de este práctico o consultar la sección de ayuda de código. En esa sección también podrán encontrar recomendaciones frente a errores comunes en R.

3.1 Bases de datos disponibles

A · CASEN 2024 (Chile)

La Encuesta de Caracterización Socioeconómica Nacional (CASEN) es aplicada por el Ministerio de Desarrollo Social y Familia a hogares de todo Chile y es la principal fuente para medir pobreza, ingresos, educación, trabajo y vivienda. Utilizaremos la base oficial de CASEN 2024, publicada en el Observatorio Social.

## Si decides usar esta base de datos, carga en R el siguiente link:

url_casen <- c("https://github.com/cursos-metodos-facso/datos-ejemplos/raw/main/casen_barrio2024.rdata")

El subset de la base de datos contiene las siguientes variables

Variable	Qué representa	Escala
edad	Edad en años	Continua
mujer	Sexo	0 = hombre, 1 = mujer
escolaridad	Años de escolaridad	Continua
nivel_educ	Nivel de escolaridad agregado	0 = sin educación formal … 6 = superior completa
ingreso_trabajo	Ingreso del trabajo, en pesos (solo personas que trabajan)	Continua (muy asimétrica)
decil	Decil de ingreso autónomo del hogar	1 = decil más bajo … 10 = decil más alto
horas_trabajo	Horas trabajadas habitualmente por semana (solo personas que trabajan)	Continua
n_personas	Número de personas en el hogar	Continua
hacinamiento	Índice de hacinamiento	1 = sin hacinamiento … 4 = hacinamiento crítico
barrio_drogas	Frecuencia con que ha presenciado consumo de drogas o alcohol en la vía pública en su barrio	1 = nunca … 4 = siempre
barrio_peleas	Frecuencia con que ha presenciado personas peleando o amenazándose en su barrio	1 = nunca … 4 = siempre
barrio_ruidos	Frecuencia con que ha presenciado contaminación acústica o ruidos molestos en su barrio	1 = nunca … 4 = siempre

B · Encuesta CEP 2026 (Chile)

La Encuesta CEP es una encuesta de opinión pública que el Centro de Estudios Públicos aplica desde 1987 a una muestra representativa de la población adulta de Chile. Utilizaremos la Encuesta CEP N° 96 (abril-mayo de 2026), que incluye preguntas sobre confianza en instituciones, evaluación del gobierno, democracia, justificación de la violencia e inmigración.

## Si decides usar esta base de datos, carga en R el siguiente link:

url_cep <- "https://github.com/cursos-metodos-facso/datos-ejemplos/raw/main/cep_2026.rdata"

Esta base de datos contiene las siguientes variables

Variable	Qué representa	Escala
edad	Edad en años	Continua
mujer	Sexo	0 = hombre, 1 = mujer
educ	Nivel educacional	0 = sin estudios formales … 10 = posgrado completo
ingreso_tramo	Tramo de ingreso mensual del entrevistado	1 = menos de $95.000 … 11 = más de $3.155.000
estatus	Estatus social subjetivo (“¿dónde se ubicaría usted?”)	1 = nivel más bajo … 10 = nivel más alto
pos_pol	Autoubicación política	1 = izquierda … 10 = derecha
interes_pol	Interés en la política	1 = nada interesado … 5 = muy interesado
conf_partidos	Confianza en los partidos políticos	1 = nada … 4 = mucha
conf_carab	Confianza en Carabineros	1 = nada … 4 = mucha
conf_ffaa	Confianza en las Fuerzas Armadas	1 = nada … 4 = mucha
conf_gobierno	Confianza en el Gobierno	1 = nada … 4 = mucha
conf_congreso	Confianza en el Congreso	1 = nada … 4 = mucha
democracia_func	¿Qué tan bien o mal funciona la democracia en Chile?	1 = muy mal … 5 = muy bien
seguridad_libertad	0 = “Se deben garantizar las libertades aunque eso impida controlar la delincuencia” … 10 = “Se deben suprimir las libertades para controlar la delincuencia”	0 … 10
just_marcha	Justificación de participar en una marcha como forma de protesta	1 = nunca … 5 = siempre
just_fuerza_carab	Justificación de que Carabineros use la fuerza contra un manifestante violento	1 = nunca … 5 = siempre
inmig_crimen	“Los inmigrantes elevan los índices de criminalidad”	1 = muy en desacuerdo … 5 = muy de acuerdo

C · LAPOP 2023 (comparada Latinoamérica)

El Barómetro de las Américas (LAPOP) es una encuesta comparada sobre opinión pública y democracia en América Latina y el Caribe, realizada por el Center for Global Democracy de la Universidad de Vanderbilt. Utilizaremos la ronda más reciente con datos públicos (2023). Esta versión incluye un conjunto reducido de variables para todos los países de la ronda, entre ellos Chile.

## Si decides usar esta base de datos, carga en R el siguiente link:

url_lapop <- "https://github.com/cursos-metodos-facso/datos-ejemplos/raw/main/subset_lapop2023.rdata"

Esta base de datos contiene las siguientes variables:

Variable	Qué representa	Escala
pais_name	País	Texto
conf_ffaa	Confianza en las Fuerzas Armadas	1 = nada … 7 = mucho
conf_policia	Confianza en la policía (en Chile, Carabineros)	1 = nada … 7 = mucho
apoyo_dem	“La democracia puede tener problemas, pero es mejor que cualquier otra forma de gobierno”	1 = muy en desacuerdo … 7 = muy de acuerdo
satisf_dem	Satisfacción con el funcionamiento de la democracia en el país	1 = muy insatisfecho … 4 = muy satisfecho
educ	Nivel educacional	0 = ninguna … 6 = superior completa
riqueza	Quintil de riqueza del hogar (índice de bienes del hogar)	1 = quintil más bajo … 5 = quintil más alto
mujer	Género	0 = hombre, 1 = mujer

3.2 Ejercicios

Parte 1: Exploración

1.1. Seleccione dos variables y planteen una pregunta de investigación.

1.1 Identifiquen el nivel de medición de las variables que utilizarán.

1.2 Revisen la distribución de esas variables y cuenten los casos perdidos con colSums(is.na()). ¿Alguna variable concentra muchos NA?

Parte 2: Correlación

2.1 Visualicen la asociación mediante una nube de puntos y describan brevemente el patrón observado.

2.2 Elijan un coeficiente de correlación, justifiquen su elección y estímenlo.

2.3 Interpreten el resultado considerando inferencia estadística, magnitud y sentido del efecto. Planteen \(H_0\) y \(H_1\) e indiquen con qué nivel de confianza pueden (o no) rechazar \(H_0\).

Parte 3: Matriz de correlaciones

3.1 Seleccionen un grupo de variables (por lo menos 3). Estimen y reporten la matriz de correlaciones para esas variables.

3.2 ¿Qué decisión tomaron sobre los casos perdidos (listwise o pairwise)? ¿Por qué? Comparen el \(N\) que obtienen con cada opción.

3.3 ¿Cuál es la asociación más fuerte de la matriz? ¿Y la más débil? ¿Hay alguna que sea significativa pero de magnitud muy pequeña?

3.4 ¿Qué correlaciones de la matriz son estadísticamente significativas? ¿Con qué nivel de confianza se puede rechazar la hipótesis nula en esos casos?

Parte 4: Reporte

3.3 Ayuda de código

Mostrar plantillas de código

Reemplacen mis_datos por el nombre de su base y completen los espacios ____.

Exploración

sjmisc::frq(mis_datos$____)   # Frecuencias de una variable
summary(mis_datos$____)       # Resumen de una variable continua
colSums(is.na(mis_datos))     # Casos perdidos por variable

Nube de puntos

ggplot(mis_datos, aes(
  x = ____,
  y = ____
)) + geom_point()

Correlación con prueba de hipótesis

cor.test(mis_datos$____,
         mis_datos$____,
         method = "____",   # "pearson", "spearman" o "kendall"
         exact = FALSE)

Matriz de correlaciones

mi_matriz <- mis_datos |>
  select(____, ____, ____, ____, ____)   # Variables seleccionadas

# N con listwise y con pairwise
nrow(na.omit(mi_matriz))
psych::pairwiseCount(mi_matriz)

# Tabla con significación estadística
sjPlot::tab_corr(mi_matriz,
                 corr.method = "____",   # "pearson", "spearman" o "kendall"
                 na.deletion = "____",   # "listwise" o "pairwise"
                 triangle = "lower")

# Visualización
corrplot::corrplot(cor(mi_matriz,
                       method = "____",  # "pearson", "spearman" o "kendall"
                       use = "____"),    # "complete.obs" o "pairwise.complete.obs"
                   method = "number",
                   type = "lower",
                   diag = FALSE)

Errores frecuentes

Mensaje o problema	Causa probable	Solución
object 'datos_x' not found	La base no se ha cargado	Ejecutar load(url(url_x)) y revisar en el panel de entorno el nombre del objeto que aparece: datos_casen, datos_cep o datos_lapop
cannot open the connection al cargar la base	Sin conexión a internet o el link está mal copiado	Revisar la conexión y copiar el link completo, entre comillas
could not find function "tab_corr" (o select, ggplot, etc.)	El paquete no está cargado o no está instalado	Ejecutar el bloque de pacman::p_load(...) del inicio, o usar paquete::función (por ejemplo, sjPlot::tab_corr)
object 'conf_carab' not found	Se escribió la variable sin indicar la base	Usar base$variable, por ejemplo datos_cep$conf_carab
cor() devuelve NA	Alguna de las variables tiene casos perdidos	Agregar use = "complete.obs" o use = "pairwise.complete.obs"
'x' must be numeric	Se incluyó una variable de texto en la correlación o en la matriz (por ejemplo, pais_name en LAPOP)	Quitar esa variable del select() antes de calcular la matriz
'arg' should be one of "pearson", "kendall", "spearman"	El método está mal escrito (por ejemplo, "Spearman" o "spearmann")	Escribirlo en minúsculas y entre comillas: "pearson", "spearman" o "kendall"
unused argument	El nombre de un argumento está mal escrito (por ejemplo, corr_method por corr.method )	Revisar el nombre correcto de los argumentos con help()
Aviso Cannot compute exact p-value with ties	Hay empates en los rangos (normal en variables ordinales)	No es un error. Para evitar el aviso, agregar exact = FALSE
El filtro de un país devuelve 0 casos	El nombre no coincide exactamente (mayúsculas, tildes o espacios)	Revisar los nombres con unique(datos_lapop$pais_name) y copiarlos tal cual, por ejemplo filter(pais_name == "Chile")
Error: unexpected symbol o unexpected ')'	Falta (o sobra) una coma, un paréntesis o unas comillas	Revisar que cada argumento esté separado por , y que los paréntesis y las comillas se abran y cierren

4 Síntesis

• Spearman y Kendall son alternativas a Pearson basadas en rankings, adecuadas para variables ordinales o con distribuciones asimétricas. Kendall es preferible cuando la muestra es pequeña o se observan demasiados empates.

• Una matriz de correlación permite examinar simultáneamente varias asociaciones; su lectura debe considerar sentido, magnitud y significación de cada par

• La decisión sobre casos perdidos (listwise o pairwise) afecta el \(N\) y debe ser reportada.