# Cargar los datos
cep_sim <- readRDS(url(
"https://correlacional.metodos-facso.org/content/bases/cep_2026_chi_sim.rds"
))
# Revisar las variables
names(cep_sim)
head(cep_sim)3. Chi-cuadrado
Preparación de los datos
Para este ejercicio utilizaremos una versión preparada de la encuesta CEP 2026, con dos variables: sexo (Hombre / Mujer) e interes_politico (Bajo / Al menos algo). Ambas están codificadas y listas para analizar.
Cargue la base en R:
Compruebe que la base se cargó correctamente. Trabajaremos con el objeto cep_sim.
¿Cómo trabajar? Resuelva cada apartado en R y escriba sus respuestas bajo la pregunta correspondiente. Al terminar, seleccione «Comprobar mis respuestas» para revisar sus resultados y compararlos con los modelos.
En esta simulación utilizaremos chisq.test(..., correct = FALSE) (Chi-cuadrado de Pearson sin corrección de Yates).
Pregunta
Pregunta 3. ¿Existe una asociación entre el sexo y el interés en la política?
Resuelva los cuatro apartados en R y escriba sus respuestas debajo de cada uno. Al final podrá comprobar los resultados en un solo paso y comparar sus respuestas con los modelos.
3.1. Hipótesis
Antes de aplicar Chi-cuadrado, formule la hipótesis nula (H₀) y la hipótesis alternativa (H₁) del contraste.
Hipótesis modelo
H₀: el sexo y el interés en la política son independientes; la proporción de personas con al menos algo de interés político es la misma en hombres y en mujeres.
H₁: el sexo y el interés en la política no son independientes (están asociados); la proporción con al menos algo de interés difiere entre hombres y mujeres.
Las frecuencias esperadas se calculan suponiendo que H₀ es verdadera. Chi-cuadrado mide cuánto se alejan las frecuencias observadas de esas frecuencias esperadas: mientras mayor la distancia, más evidencia en contra de H₀.
3.2. Aplicación en R
Reporte una tabla de contingencia con frecuencias y porcentajes por columna (dentro de cada sexo), de modo que permitan comparar a hombres y mujeres, y aplique la prueba de Chi-cuadrado. Copie y pegue el código utilizado.
Código R modelo
# Tabla con frecuencias observadas
tabla <- table(cep_sim$interes_politico, cep_sim$sexo)
tabla
# Porcentajes dentro de cada sexo
round(prop.table(tabla, margin = 2) * 100, 1)
# Chi-cuadrado de Pearson sin corrección de Yates
prueba <- chisq.test(tabla, correct = FALSE)
prueba
# Frecuencia esperada de mujeres con al menos algo de interés
esperada <- prueba$expected["Al menos algo", "Mujer"]
esperada
# Comprobación mediante los totales marginales
(sum(tabla["Al menos algo", ]) * sum(tabla[, "Mujer"])) / sum(tabla)Tabla de frecuencias observadas
| Hombre | Mujer | Total | |
|---|---|---|---|
| Bajo | 299 | 608 | 907 |
| Al menos algo | 234 | 319 | 553 |
| Sum | 533 | 927 | 1460 |
Porcentajes dentro de cada sexo
| Hombre (%) | Mujer (%) | |
|---|---|---|
| Bajo | 56.1 | 65.6 |
| Al menos algo | 43.9 | 34.4 |
Su código puede ser distinto y también estar correcto si produce los mismos resultados.
3.3. Interpretación estadística
Interprete los resultados en términos de significación estadística (\(\alpha=.05\)) y diferencias observadas entre los grupos.
Resultados e interpretación modelo
N = 1460 · χ²(1) = 12,95 · p < .001
Se examinó la asociación entre el sexo y el interés en la política mediante una prueba Chi-cuadrado de independencia. Los resultados fueron χ²(1, N = 1460) = 12,95, p < .001. Con un nivel de significación de α = .05, se rechaza H₀. Por tanto, existe evidencia estadísticamente significativa de asociación entre las variables. Descriptivamente, el 43,9 % de los hombres y el 34,4 % de las mujeres declararon al menos algo de interés político. En la muestra, la proporción con al menos algo de interés político es mayor entre hombres que entre mujeres. Estos resultados describen una asociación, no una relación causal.
Para comparar: revise si su respuesta reporta χ², gl y valor p, toma una decisión respecto de H₀, utiliza los porcentajes dentro de cada sexo y evita establecer causalidad.
3.4. Frecuencia esperada
Calcule la frecuencia esperada de mujeres que manifiestan al menos algo de interés político, bajo la hipótesis de independencia. Muestre el procedimiento de cálculo, indicando los totales marginales (fila y columna) y el N válido utilizados. Explique brevemente qué representa este valor.
Cálculo y explicación modelo
La frecuencia esperada de mujeres con al menos algo de interés político es 351,12. Se obtiene multiplicando el total de personas con al menos algo de interés (553) por el total de mujeres (927) y dividiendo por el total de casos válidos (1460). Este valor representa cuántas mujeres esperaríamos encontrar en esa categoría si sexo e interés político fueran independientes. No es la frecuencia observada, que corresponde a 319 casos.
\[ E_{ij}=\frac{(\text{total de la fila})(\text{total de la columna})}{N} \]
Aplicado a estos datos: (553 × 927) / 1460 = 351,12.
Cuando termine, compruebe los resultados de R. Se aceptan coma o punto decimal y redondeos razonables, sin separadores de miles. El código, la tabla y las interpretaciones escritas se comparan con modelos, pero no se califican automáticamente.
NotePara saber más: magnitud de la asociación (Phi y V de Cramer)
Este contenido es parte del curso, pero no se evalúa en la prueba.
Chi-cuadrado permite decidir si existe evidencia de asociación entre dos variables (inferencia), pero no indica qué tan fuerte es esa asociación: el valor de χ² crece con el tamaño de la muestra, por lo que con un N grande incluso diferencias pequeñas resultan significativas. Para evaluar la magnitud de la asociación se utilizan coeficientes que estandarizan χ² según N y que varían entre 0 (independencia) y 1 (asociación perfecta).
Phi (φ) se utiliza en tablas 2 × 2:
\[ \phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{N}} \]
V de Cramer generaliza Phi a tablas de cualquier tamaño (por ejemplo, 2 × 3 o 3 × 4):
\[ V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N\,(k-1)}} \]
donde \(k\) es el menor valor entre el número de filas y de columnas. En una tabla 2 × 2, \(k - 1 = 1\), por lo que V de Cramer coincide numéricamente con Phi.
Como criterio orientativo, valores cercanos a 0,1 indican una asociación pequeña, cercanos a 0,3 una asociación moderada y desde 0,5 una asociación grande.
Aplicación en el ejemplo. Con la tabla de sexo e interés político (2 × 2), ambos coeficientes se calculan a partir del χ² sin corrección de Yates:
prueba <- chisq.test(tabla, correct = FALSE)
chi2 <- as.numeric(prueba$statistic)
N <- sum(tabla)
# Phi
sqrt(chi2 / N)
# V de Cramer
k <- min(dim(tabla))
sqrt(chi2 / (N * (k - 1)))En este caso, φ = V = √(12,95 / 1460) = 0,094, lo que indica una asociación de magnitud pequeña. Es decir, aunque la prueba Chi-cuadrado permite evaluar si la asociación es estadísticamente significativa, el coeficiente informa sobre su intensidad.