Repaso: Asociación entre categóricas

Sesión del martes, 10 de noviembre de 2026

Inicio · ¿Qué recordamos de la asociación entre categóricas?

Cuando las variables son categóricas, la asociación se estudia con tablas de contingencia, que muestran cómo se distribuyen los casos en la intersección de las categorías de dos variables. Para evaluar si la asociación observada en la muestra permite concluir algo sobre la población, utilizamos la prueba Chi cuadrado (\(\chi^2\)), que retoma la lógica de los cinco pasos de inferencia de la Unidad 1. Para describir el tamaño de efecto (qué tan fuerte es la asociación) usamos Phi en tablas 2×2 y la V de Cramer en tablas mayores; ambos se interpretan con los criterios de Cohen, igual que los coeficientes de la Unidad 2.

Cómo trabajar: antes de mirar cada resultado, anticipe qué espera encontrar. Después lea la salida de R, responda las preguntas y abra la pauta solo después de su intento.

\[ \text{Tabla}\rightarrow\text{anticipar}\rightarrow\chi^2\rightarrow\text{coeficiente}\rightarrow\text{interpretar} \]

Consulta · Fórmulas y criterios de apoyo

Prueba Chi cuadrado

\[ H_0:\pi_{fc}=\pi_f\,\pi_c \qquad H_A:\pi_{fc}\neq\pi_f\,\pi_c \]

\[ E=\frac{\text{total de la fila}\times\text{total de la columna}}{n} \qquad \chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E} \qquad gl=(\text{filas}-1)\times(\text{columnas}-1) \]

\(H_0\): las variables son independientes (no hay asociación en la población). \(H_A\): las variables están asociadas.
\(O\): frecuencia observada; \(E\): frecuencia esperada si \(H_0\) fuera cierta.
Si \(\chi^2=0\), la tabla observada coincide con la de independencia; mientras mayor es \(\chi^2\), mayor es la discrepancia.
En tablas 2×2 (1 \(gl\)), chisq.test() aplica por defecto la corrección de Yates: entrega un \(\chi^2\) algo menor y un valor \(p\) algo mayor (más conservador).

Tamaño de efecto

\[ \Phi=\sqrt{\frac{\chi^2}{n}} \qquad V=\sqrt{\frac{\chi^2}{n\,(k-1)}} \]

\(n\): tamaño de la muestra; \(k\): el menor número entre filas y columnas.
Phi se usa en tablas 2×2; la V de Cramer es su extensión a tablas mayores (con \(k=2\), \(V=\Phi\) en valor absoluto).
La V de Cramer varía entre \(0\) y \(1\) (sin signo); Phi puede tener signo, que depende de cómo estén codificadas las categorías. Valores cercanos a 0 indican ausencia de asociación.
Criterios de Cohen: \(<0{,}1\) muy pequeña; \(0{,}1\)–\(0{,}3\) pequeña; \(0{,}3\)–\(0{,}5\) moderada; \(>0{,}5\) grande.

¿Qué medida usar?

Variables	Medida	En R
Dos dicotómicas (tabla 2×2)	Phi	`psych::phi()`
Tabla mayor a 2×2	V de Cramer	`sjstats::cramer()` o fórmula manual

Paquetes y datos. Utilizaremos dplyr para preparar los datos, sjPlot para las tablas de contingencia y psych para calcular Phi y sjstats para la V de Cramer. El primer ejercicio es ilustrativo y utiliza datos ficticios, mientras que los ejercicios autónomos usan la Encuesta CEP 2026.

library(pacman)

p_load(dplyr, sjPlot, sjmisc, psych, sjstats)

Ejercicio 1 · Pertenencia al barrio y sexo

Pregunta de investigación

¿Se asocian el sexo y el nivel de pertenencia al barrio en este grupo de personas?

Para recordar los fundamentos, resolveremos juntos y paso a paso un ejemplo con 200 personas cuyos cálculos pueden hacerse a mano. La pertenencia al barrio es una variable ordinal con tres categorías (bajo, medio y alto) y el sexo es dicotómico (hombre y mujer). Los datos son simulados.

Pertenencia al barrio	Hombre	Mujer	Total
Bajo	35	15	50
Medio	40	40	80
Alto	25	45	70
Total	100	100	200

Paso 1 · Observar la distribución

Calcule la distribución de la pertenencia dentro de cada sexo (porcentajes por columna). ¿Es parecida entre hombres y mujeres?

Pertenencia al barrio	Hombre	Mujer
Bajo	35%	15%
Medio	40%	40%
Alto	25%	45%

Los hombres se concentran más en pertenencia baja (35% frente a 15%) y las mujeres en pertenencia alta (45% frente a 25%); la categoría media es idéntica. Esto anticipa una asociación, pero no sabemos si se mantiene en la población.

Importante

Los porcentajes son otra forma de expresar la frecuencia, no información nueva. Como las columnas tienen igual total (100), comparar porcentajes equivale a comparar frecuencias; en general, calcúlelos en la dirección de la pregunta: aquí, dentro de cada sexo.

Paso 2 · Hipótesis

\[ H_0:\text{sexo y pertenencia al barrio son independientes} \]

\[ H_A:\text{sexo y pertenencia al barrio están asociados} \]

Paso 3 · Frecuencias esperadas

Si las variables fueran independientes, la distribución de la pertenencia sería la misma en hombres y mujeres, e igual a la del total (25% bajo, 40% medio, 35% alto):

\[ E_{\text{bajo, hombre}}=\frac{50\times100}{200}=25 \]

Calcule las otras cinco frecuencias esperadas. ¿Qué propiedad tienen las esperadas respecto de los totales?

Pertenencia al barrio	Hombre	Mujer
Bajo	25	25
Medio	40	40
Alto	35	35

Las esperadas conservan los totales de filas y columnas. Todas superan 5, por lo que la aproximación es adecuada.

Paso 4 · Estadístico \(\chi^2\), \(gl\) y decisión

Las diferencias \(O-E\) son \(\pm10\) en «bajo», \(0\) en «medio» y \(\mp10\) en «alto»:

\[ \chi^2=\frac{10^2}{25}+\frac{10^2}{25}+\frac{0^2}{40}+\frac{0^2}{40}+\frac{10^2}{35}+\frac{10^2}{35}=4+4+0+0+2{,}86+2{,}86\approx13{,}71 \]

\[ gl=(3-1)(2-1)=2 \]

El valor crítico de \(\chi^2\) al 5% con 2 \(gl\) es \(5{,}99\). Como \(13{,}71>5{,}99\) (\(p\approx0{,}001\)), rechazamos \(H_0\) al 5% y también al 1% (crítico \(9{,}21\)).

Nota

¿Aplicaría aquí la corrección de Yates? ¿Qué aportó cada fila al \(\chi^2\)?

No: la corrección de Yates opera solo en tablas 2×2, y esta es de 3×2. Las filas «bajo» y «alto» concentran toda la discrepancia; la fila «medio» coincide con lo esperado y aporta 0.

En R, todo lo anterior se obtiene en pocas líneas:

tabla <- matrix(c(35, 15,
                  40, 40,
                  25, 45), nrow = 3, byrow = TRUE,
                dimnames = list(pertenencia = c("Bajo", "Medio", "Alto"),
                                sexo        = c("Hombre", "Mujer")))

prop.table(tabla, margin = 2)       # porcentajes por columna (dentro de cada sexo)

           sexo
pertenencia Hombre Mujer
      Bajo    0.35  0.15
      Medio   0.40  0.40
      Alto    0.25  0.45

chisq.test(tabla)$expected          # frecuencias esperadas

           sexo
pertenencia Hombre Mujer
      Bajo      25    25
      Medio     40    40
      Alto      35    35

chi_1 <- chisq.test(tabla)          # chi cuadrado (sin Yates: la tabla no es 2x2)
chi_1


    Pearson's Chi-squared test

data:  tabla
X-squared = 13.714, df = 2, p-value = 0.001052

sqrt(chi_1$statistic / (sum(tabla) * (min(dim(tabla)) - 1)))  # V de Cramer

X-squared 
0.2618615

Paso 5 · Interpretar

«En este grupo, el 35% de los hombres y el 15% de las mujeres presentan pertenencia baja al barrio, mientras que el 25% de los hombres y el 45% de las mujeres presentan pertenencia alta. La prueba Chi cuadrado aporta evidencia al 5% de una asociación entre sexo y pertenencia al barrio (\(\chi^2(2)=13{,}71\); \(p\approx0{,}001\)). Este resultado no permite afirmar causalidad».

Paso 6 · ¿Qué nos falta?

Con \(\chi^2=13{,}71\), ¿sabemos si la asociación es fuerte y en qué sentido ocurre?

Chi cuadrado solo responde si hay evidencia de asociación; no entrega su magnitud, y su valor crece con el tamaño de la muestra. El sentido lo vimos en los porcentajes (las mujeres tienden a mayor pertenencia). Para cuantificar el tamaño de efecto usamos Phi o V de Cramer. Como la tabla es de 3×2 (mayor a 2×2), corresponde la V de Cramer, con \(k=2\) (el menor número entre filas y columnas):

\[ V=\sqrt{\frac{\chi^2}{n(k-1)}}=\sqrt{\frac{13{,}71}{200\times(2-1)}}\approx0{,}26 \]

Para interpretar el tamaño de efecto seguimos los criterios de Cohen. En este caso observamos una asociación de magnitud pequeña (entre 0,1 y 0,3), aunque estadísticamente significativa. La V no tiene signo: la dirección se lee en los porcentajes del paso 1.

Recordatorio

Un resultado estadísticamente significativo no implica una asociación grande. Por eso siempre conviene reportar ambos aspectos: significación (Chi cuadrado) y magnitud (Phi, V de Cramer).

Ejercicio Autónomo A · Interés político y sexo (CEP 2026)

Utilizamos la Encuesta CEP 2026 (\(N\approx1.460\)). interes_pol es una variable ordinal (1 = nada interesado … 5 = muy interesado) y sexo es dicotómica (0 = hombre, 1 = mujer). Además, preparamos educ_dico (0 = sin educación superior, 1 = con educación superior) y edad_dico (0 = menos de 30 años, 1 = 30 años o más).

load(url("https://github.com/cursos-metodos-facso/datos-ejemplos/raw/main/cep_2026_proc.RData"))

cep_proc <- datos_cep |>
  select(edad, educ, mujer, interes_pol, just_marcha) |>
  mutate(educ_dico = ifelse(educ < 8, 0, 1),    # 1 = con educación superior
         edad_dico = ifelse(edad < 30, 0, 1)) |> # 1 = 30 años o más
  rename(sexo = mujer)

Pregunta de investigación

¿Se asocian el sexo y el interés político entre los adultos de Chile?

Antes de calcular. ¿Espera que el interés político sea parecido entre hombres y mujeres? ¿Con qué porcentajes lo comprobaría: por fila o por columna?

A1 · Describir. Compare la distribución del interés político entre hombres y mujeres. ¿En qué categorías se ven las mayores diferencias?

A2 · Hipótesis. Plantee \(H_0\) y \(H_A\).

A3 · Esperadas Calcule y reporte la frecuencia esperada de la celda Nada interesado/Mujer

A4 · Decidir. Identifique \(\chi^2\), \(gl\) y \(p\) en la salida y decida al 5% y al 1%.

A5 · Magnitud. ¿Qué medida de tamaño de efecto corresponde a esta tabla? Calcúlela e interprétela según Cohen.

A6 · Reporte. Redacte una conclusión de dos o tres líneas que incluya significación y magnitud, sin afirmar causalidad.

Apoyo de código · Ejercicio A

sjPlot::sjt.xtab(var.row = cep_proc$interes_pol,
                 var.col = cep_proc$sexo,
                 show.summary = FALSE,
                 emph.total = TRUE,
                 show.col.prc = TRUE)   # porcentaje por columna (dentro de cada sexo)

Interés en la política	Sexo		Total
Interés en la política	Hombre	Mujer	Total
Nada interesado	218 40.9 %	460 49.6 %	678 46.4 %
No muy interesado	81 15.2 %	148 16 %	229 15.7 %
Algo interesado	127 23.8 %	198 21.4 %	325 22.3 %
Bastante interesado	54 10.1 %	61 6.6 %	115 7.9 %
Muy interesado	53 9.9 %	60 6.5 %	113 7.7 %
Total	533 100 %	927 100 %	1460 100 %

chi_a <- chisq.test(table(cep_proc$interes_pol, cep_proc$sexo))
chi_a


    Pearson's Chi-squared test

data:  table(cep_proc$interes_pol, cep_proc$sexo)
X-squared = 17.283, df = 4, p-value = 0.001703

chi_a$expected

   
            0         1
  1 247.51644 430.48356
  2  83.60068 145.39932
  3 118.64726 206.35274
  4  41.98288  73.01712
  5  41.25274  71.74726

tabla_a <- table(cep_proc$interes_pol, cep_proc$sexo)

sjstats::cramer(tabla_a)                                          # con sjstats

[1] 0.1088021

Ver pauta · Ejercicio A

A1 · Describir. Las mujeres se concentran más en «nada interesada» (≈50% frente a ≈41% de los hombres), mientras los hombres se ubican más en las categorías de mayor interés (≈10% frente a ≈6,5% tanto en la categoría 4 como en la 5). Los hombres muestran, en general, mayor interés político.

A2 · Hipótesis.

\[ H_0:\text{sexo e interés político son independientes}\qquad H_A:\text{están asociados} \]

A3 · Esperadas La frecuencia esperada de la celda Nada interesado/Mujer es de 430

A4 · Decidir. La salida entrega \(\chi^2=17{,}28\); \(gl=4\); \(p=0{,}0017\). Como \(p<0{,}05\) y \(p<0{,}01\), rechazamos \(H_0\) al 5% y al 1%.

A5 · Magnitud. La tabla es de 5×2 (mayor a 2×2), por lo que corresponde la V de Cramer, con \(k=2\): \(V=\sqrt{17{,}28/(1.460\times1)}\approx0{,}11\). Es una asociación de magnitud pequeña (apenas sobre 0,1), aunque estadísticamente significativa.

A6 · Reporte. «El interés político se distribuye de forma distinta entre hombres y mujeres: ellas se concentran más en la categoría “nada interesada”. La prueba Chi cuadrado aporta evidencia de una asociación estadísticamente significativa entre sexo e interés político (\(\chi^2(4)=17{,}28\); \(p=0{,}002\); \(N\approx1.460\)), pero de magnitud pequeña (\(V=0{,}11\)). El resultado no permite afirmar causalidad».

Ejercicio Autónomo B · Edad y nivel educacional

Pregunta de investigación

¿Se asocian tener 30 años o más y contar con educación superior entre los adultos de Chile?

Ahora ambas variables son dicotómicas (edad_dico y educ_dico), por lo que la tabla es de 2×2.

Antes de calcular. ¿Espera que quienes tienen 30 años o más tengan más o menos educación superior que los menores de 30?

B1 · Describir. Compare el porcentaje con educación superior entre menores de 30 y personas de 30 años o más, visualizando los % de filas.

B2 · \(\chi^2\). Plantee \(H_0\) y \(H_A\) y decida al 5%. ¿Cambia la decisión con o sin corrección de Yates?

B3 · Magnitud. ¿Qué medida de tamaño de efecto corresponde a una tabla 2×2? Interprete su valor según Cohen.

B4 · Reporte. Redacte una conclusión que integre la significación y la magnitud, sin afirmar causalidad.

Apoyo de código · Ejercicio B

sjPlot::sjt.xtab(var.row = cep_proc$edad_dico,
                 var.col = cep_proc$educ_dico,
                 show.summary = FALSE,
                 emph.total = TRUE,
                 show.row.prc = TRUE)   # porcentaje por fila (dentro de cada grupo de edad)

edad_dico	educ_dico		Total
edad_dico	0	1	Total
0	211 85.4 %	36 14.6 %	247 100 %
1	1002 82.3 %	215 17.7 %	1217 100 %
Total	1213 82.9 %	251 17.1 %	1464 100 %

tabla_b <- table(cep_proc$edad_dico, cep_proc$educ_dico)

chisq.test(tabla_b, correct = FALSE)  # sin Yates


    Pearson's Chi-squared test

data:  tabla_b
X-squared = 1.3814, df = 1, p-value = 0.2399

chisq.test(tabla_b)                   # con Yates (por defecto)


    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  tabla_b
X-squared = 1.1724, df = 1, p-value = 0.2789

psych::phi(tabla_b)                                   # Phi con psych

[1] 0.03

Ver pauta · Ejercicio B

B1 · Describir. Tiene educación superior el ≈14,6% de los menores de 30 años y el ≈17,7% de quienes tienen 30 años o más: una diferencia de ≈3 puntos porcentuales.

B2 · \(\chi^2\). \(H_0\): edad y educación (dicotomizadas) son independientes; \(H_A\): están asociadas. Por otro lado, recordemos que la corrección de continuidad de Yates se aplica solo a tablas de 2×2. Sin Yates, \(\chi^2(1)=1{,}38\); \(p=0{,}240\). Con Yates, \(\chi^2(1)=1{,}17\); \(p=0{,}279\). En ambos casos \(p>0{,}05\): no rechazamos \(H_0\). La corrección de Yates reduce algo el \(\chi^2\), pero la decisión no cambia. No rechazar \(H_0\) no demuestra que las variables sean independientes: indica que no hay evidencia suficiente.

B3 · Magnitud. Al ser una tabla 2×2, corresponde Phi: \(\Phi=\sqrt{1{,}38/1.464}\approx0{,}03\), de magnitud muy pequeña (\(<0{,}1\)). El signo de Phi depende de la codificación; el sentido de la asociación se lee en los porcentajes (B1).

B4 · Reporte. «La proporción con educación superior es algo mayor entre quienes tienen 30 años o más (≈17,7%) que entre los menores de 30 (≈14,6%), pero la diferencia no es estadísticamente significativa (\(\chi^2(1)=1{,}17\); \(p=0{,}279\), con corrección de Yates), y la magnitud es muy pequeña (\(\Phi\approx0{,}03\)). No hay evidencia suficiente de una asociación entre edad y educación superior en esta muestra».

Ejercicio Autónomo C · Elegir el método de correlación adecuado

Pregunta de investigación

¿Cómo se asocian la edad y el interés político con nivel educacional?

Cada par de variables exige una medida distinta de tamaño de efecto, según su naturaleza y la dimensión de la tabla. Antes de calcular, decida y justifique:

Par de variables	Naturaleza de las variables	Medida de asociación
`educ_dico` y `edad`	¿?	¿?
`interes_pol` y `just_marcha`	¿?	¿?

C1 · Elegir. Complete la tabla: ¿qué medida corresponde a cada par? Justifique.

C2 · Tipo de asociación. Interprete la correlación entre educ_dico y edad (sentido, magnitud según Cohen y sustantividad).

C3 · TIpo de asociación. Interprete la correlación interes_pol y just_marchas (sentido, magnitud según Cohen y sustantividad).

Apoyo de código · Ejercicio C

cor.test(cep_proc$educ_dico, cep_proc$edad)          # primer par


    Pearson's product-moment correlation

data:  cep_proc$educ_dico and cep_proc$edad
t = -4.9987, df = 1462, p-value = 6.469e-07
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.17966780 -0.07892083
sample estimates:
       cor 
-0.1296288

matriz <- cep_proc %>% select(interes_pol, just_marcha) # creamos matriz con var de interes

psych::polychoric(matriz, na.rm = T)

Call: psych::polychoric(x = matriz, na.rm = T)
Polychoric correlations 
            intr_ jst_m
interes_pol 1.00       
just_marcha 0.34  1.00 

 with tau of 
                 1     2    3    4
interes_pol -0.089  0.31 1.01 1.42
just_marcha -0.474 -0.23 0.45 0.74

Ver pauta · Ejercicio C

C1 · Elegir.

Par de variables	Naturaleza de las variables	Medida de asociación
`educ_dico` y `edad`	Dicotómica y continua	Correlación punto biserial (en R, Pearson con codificación 0/1)
`interes_pol` y `just_marchas`	Ordinales de 5 categorías	Correlación policórica

C2 · Punto biserial. \(r\approx-0{,}13\): asociación negativa y de magnitud pequeña (entre 0,1 y 0,3), estadísticamente significativa (\(p<0{,}001\)). Las personas de mayor edad tienden a tener menor probabilidad de contar con educación superior. Una conjetura es la expansión educativa reciente: las generaciones mayores tuvieron menor acceso a ella.

C3 · Policórica. \(\rho_{pol}\approx0{,}34\) (\(N=1.458\)): asociación positiva y de magnitud moderada (entre 0,3 y 0,5). A mayor interés político, mayor tendencia a justificar la participación en marchas: quienes se declaran «nada interesados» se concentran en la categoría más baja de justificación, mientras quienes tienen mayor interés se ubican en las más altas. A diferencia de Phi o V, la correlación policórica sí tiene signo, por lo que el sentido se lee directamente del coeficiente. El resultado describe una relación observada y no permite afirmar causalidad.

Cierre de la sesión

La asociación entre categóricas se interpreta respondiendo preguntas distintas, que no deben confundirse: la tabla describe el patrón; el Chi cuadrado indica si hay evidencia de asociación en la población; y el tamaño de efecto (Phi, V de Cramer o correlación) indica qué tan fuerte es.

Pregunta	Qué miramos
¿Qué patrón muestran los datos?	Tabla de contingencia (frecuencias y porcentajes)
¿Hay evidencia de asociación en la población?	\(H_0\): independencia, \(\chi^2\), \(gl\) y valor \(p\)
¿Qué cambia en una tabla 2×2?	Corrección de Yates (más conservadora)
¿Qué medida de tamaño de efecto corresponde?	Phi (2×2), V de Cramer (mayor a 2×2)
¿Se puede afirmar causalidad?	No: sólo reportamos una asociación observada

Dos ideas para cerrar: \(\chi^2\) y valor \(p\) responden si hay evidencia de asociación, no cuán grande es; y no rechazar \(H_0\) no demuestra independencia.