Estadística Correlacional

Inferencia, asociación, y reporte

Juan Carlos Castillo
Sociología FACSO - UChile
2do Sem 2026

correlacional.metodos-facso.org

Inferencia 1:

Datos, probabilidad y distribuciones muestrales

Objetivos de la sesión de hoy

Recordar y nivelar aprendizajes previos a este curso, fundamentalmente respecto al manejo de datos, medición y varianza
Introducción a probabilidad, distribuciones muestrales e inferencia

Contenidos

Bases
Probabilidad e inferencia

Datos

Los datos son una expresión numérica de la medición de al menos una característica de a lo menos una unidad en a lo menos un punto en el tiempo

Ejemplo: La esperanza de vida en Chile el 2017 fue de 79,9 años
- Característica (variable): esperanza de vida
- Unidad: Años
- Punto en el tiempo: 2017

Medir

“asignar números, símbolos o valores a las propiedades de objetos o eventos de acuerdo con reglas” (Stevens, 1951)
Vincula conceptos abstractos con indicadores empíricos

Medir: requisitos

Exhaustividad: el mayor número de categorías significativas.
- Ej: ¿Qué categorías se deben considerar para población migrante?
Exclusividad: atributos mutuamente excluyentes

Ejemplos

Algunos estudios / bases de datos:

Variables

Una variable representa cualquier cosa o propiedad que varía y a la cuál se le asigna un valor. Es decir:
\(Variable \neq Constante\)
Pueden ser visibles o no visibles/latentes (Ej: peso / inteligencia)

Variables

discretas (rango finito de valores):
- Dicotómicas
- Politómicas
continuas:
- Rango (teóricamente) infinito de valores.

Tendencia Central

Descripción básica de una variable:

Moda: valor que ocurre más frecuentemente
Mediana: valor medio de la distribución ordenada. Si N es par, entonces es el promedio de los valores medios
Media o promedio aritmético: suma de los valores dividido por el total de casos

Dispersión: Varianza

Dispersión:

La VARIANZA equivale al promedio de la suma de las diferencias del promedio al cuadrado

Desviación Estándar

Raíz Cuadrada de la varianza.
Expresada en la mismas unidades que los puntajes de la escala original

Contenidos

Bases
Probabilidad e inferencia

En aquel Imperio, el Arte de la Cartografía logró tal Perfección que el mapa de una sola Provincia ocupaba toda una Ciudad, y el mapa del Imperio, toda una Provincia. Con el tiempo, estos Mapas Desmesurados no satisficieron y los Colegios de Cartógrafos levantaron un Mapa del Imperio, que tenía el tamaño del Imperio y coincidía puntualmente con él.

Menos Adictas al Estudio de la Cartografía, las Generaciones Siguientes entendieron que ese dilatado Mapa era Inútil y no sin Impiedad lo entregaron a las Inclemencias del Sol y los Inviernos. En los desiertos del Oeste perduran despedazadas Ruinas del Mapa, habitadas por Animales y por Mendigos; en todo el País no hay otra reliquia de las Disciplinas Geográficas.

Suárez Miranda, Viajes de Varones Prudentes, Libro Cuarto, Cap. XLV, Lérida, 1658.

Borges - Del Rigor de la Ciencia

Inferencia

Cuando se analizan datos, 2 aspectos principales

Cálculo del estadístico:

promedio
desviación estándar
correlación
…

Inferencia: ¿existe este estadístico en la población?

probabilidad
error
significación

Inferencia

¿En qué medida se pueden relacionar resultados que se encuentran en un (sub)conjunto de unidades con lo que ocurre en general?

Ej: si en un subconjunto de la población encuentro que el promedio de matemáticas es mayor en mujeres que en hombres ¿es esto un reflejo de lo que ocurre en general, o se debe solo al azar? ¿se puede extrapolar a la población?

Conceptos clave

La inferencia en estadística se refiere a la relación que existe entre los resultados obtenidos basados en nuestra muestra y la población
¿En qué medida podemos hacer inferencias desde nuestra muestra a la población?
Un concepto central es la probabilidad de ERROR

Parámetros y estadísticos

	Población (parámetro)	Muestra (estadístico)
Promedio	\(\mu\)	\(\bar{x}\)
Varianza	\(\sigma²\)	\(s²\)
Desviación estándar	\(\sigma\)	\(s\)
Correlación	\(\rho\)	\(r\)

Muestreo y variabilidad

¿Cómo es posible que la media x̄ obtenida a partir de una muestra de unos pocos hogares de todos los del país, pueda ser una estimación precisa de µ?

Una segunda muestra aleatoria obtenida en el mismo momento estaría formada por hogares distintos y, sin duda, daría un valor distinto de x̄

Muestreo y variabilidad

Variabilidad muestral: el valor de un estadístico varía en un muestreo aleatorio repetido

¿Cuánto varía?
¿En qué rangos?
¿Qué tan probable es el rango de variación?
¿Es un rango aceptable en términos de investigación social?

Aleatoriedad y probabilidad

Llamamos a un fenómeno aleatorio si los resultados individuales son inciertos y, sin embargo, existe una distribución regular de los resultados después de un gran número de repeticiones.

La probabilidad de cualquier resultado de un fenómeno aleatorio es la proporción de veces que el resultado se da después de una larga serie de repeticiones

Azar y repetición

El comportamiento del azar es impredecible con pocas repeticiones pero presenta un comportamiento regular y predecible con muchas repeticiones.

(Dato freak)

Cerca del año 1900, el estadístico inglés Karl Pearson lanzó al aire una moneda 24.000 veces. El resultado: 12.012 caras, una proporción de 0,5005.

Dados

Tenemos 1 dado, ¿cuál es la probabilidad de que salga 3 al lanzarlo?

Espacio muestral S = conjunto de todos los resultados posibles
- \(S=\{1,2,3,4,5,6\}\)
N del espacio muestral = 6 sucesos posibles
Probabilidad de que salga 3 al tirar el dado = \(\frac{1}{6}=0.166\)

Un modelo de probabilidad para un fenómeno aleatorio consiste en un espacio muestral S y una asignación de probabilidades P.
El espacio muestral S es el conjunto de todos los resultados posibles de un fenómeno aleatorio.
Un suceso es un conjunto de resultados. P asigna un número P(A) a un suceso A como su probabilidad.

Dados, probabilidades y distribuciones

Ejercicio:

probar lanzando 1 dado repetidas veces
probar con 2 dados
… y con 6

-> link

Dados, probabilidades y áreas

Eventos posibles (espacio muestral S) = 6 = (1,2,3,4,5,6)

\[ \begin{align*} P(x)\geq4&=P(4)+P(5)+P(6) \\ &=0.1\overline{6}+0.1\overline{6}+0.1\overline{6} \\ &=0.5 \end{align*} \]

Sucesos con distinta probabilidad

Ej: suma de 2 dados al azar repetidos

Distribución muestral del promedio

si extraemos repetidamente 2 dados, y obtenemos su promedio, el gráfico de frecuencias tenderá a una forma acampanada
esto ocurre simplemente porque la probabilidad de valores extremos (como promedio 1 o promedio 6) es mucho menor que la de obtener valores centrales
por lo tanto, podemos aproximarnos al promedio de la población mediante el promedio de los promedios de muchas muestras

¿Cómo estimar el promedio de los promedios con una sola muestra??

Próxima clase

-> Error estándar y distribución normal … o cómo estimar el promedio de los promedios con una sola muestra

Y tarea:

# Generar todas las combinaciones posibles de dos dados
dado1 <- rep(1:6, each = 6)
dado2 <- rep(1:6, times = 6)

# Calcular la suma y el promedio para cada combinación
suma <- dado1 + dado2
promedio <- suma / 2

# Crear un data frame con los resultados
resultados <- data.frame(dado1, dado2, suma, promedio)

# Mostrar el data frame
print(resultados)


# Cargar la librería para gráficos
library(ggplot2)

# Gráfico de frecuencias para la suma
ggplot(resultados, aes(x = suma)) +
  geom_bar() +
  labs(title = "Gráfico de Frecuencias de la Suma", x = "Suma", y = "Frecuencia")

# Gráfico de frecuencias para los promedios
ggplot(resultados, aes(x = promedio)) +
  geom_bar() +
  labs(title = "Gráfico de Frecuencias de los Promedios", x = "Promedio", y = "Frecuencia")

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