Hasta ahora …

Pilares de la inferencia

Curva normal

Error estándar

\[\sigma_{\bar{X}}=\frac{s}{\sqrt{N}}\]

Desviación estándar

\[s=\sqrt{\frac{\Sigma(x_i-\bar{X})^2}{N-1}}\]

Magnitud que expresa la dispersión en torno al promedio en la escala de la variable

Error estándar

\[\sigma_{\bar{X}}=SE=\frac{s}{\sqrt{N}}\]

Magnitud que equivale a la desviación estándar de los promedios de varias muestras

se calcula no solo para el promedio, sino para distintos estadísticos como correlación, regresión, desviación estándar (con distintas fórmulas para cada uno)
como está expresado en unidades estándar de variación, permite construir rangos de probabilidad basados en la distribución normal
estos rangos de probabilidad se conocen como intervalos de confianza

El error estándar, por su asociación a las áreas de la curva normal, se relaciona con niveles de probabilidad
Si sumo y resto error(es) estándar al promedio puedo construir un rango de valores probables en que se encuentra el parámetro poblacional -> intervalo de confianza
Por ejemplo, si tengo un promedio=10 y SE=1, puedo decir que aproximadamente el 68% de los casos se encuentran en el intervalo entre 9 y 11 (basado en distribución normal)

Recordemos que el puntaje Z es una medida de cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor respecto al promedio

\[Z=\frac{x_i-\bar{x}}{s}\]

\[IC=\bar{x}\pm Z*SE\]

Un 68% implica que la probabilidad de que el promedio esté fuera de ese rango (o probabilidad de error) es de un 32% (100%-68%)

¿Es aceptable este nivel?

Esto es equivalente a preguntarse cuánto error estoy dispuesto a tolerar como resultado de una inferencia estadística

Y se asocia al concepto de nivel de confianza

No hay certezas, solo probabilidades
Las probabilidades se asocian a un rango (intervalo) que garantice un cierto nivel de confianza

Ideal: un rango estrecho (preciso) y un nivel de confianza alto (certero)

el promedio de ingresos se encuentra entre 500.000 y 5.000.000, con un 99% de confianza, ó
el promedio de ingresos se encuentra entre 700.000 y 710.000, con un 65% de confianza

“con un 100% de probabilidad te aseguro que tu nota se encuentra entre 1 y 7”

El margen de error es el valor en que puede oscilar el promedio en el intervalo.
Es decir, equivale a lo que se suma/resta al promedio para generar el intervalo, pero en general se expresa en términos de porcentaje

Para nuestro intervalo al 95%, el margen de error equivale a qué porcentaje es 4.900 en relación al total. Aplicando regla de 3 para porcentajes:

\[Margen_{error95}=\frac{SE*1.96*100}{\bar{x}}=\frac{4.900*100}{800.000}=0.612\]