url_lapop <- "https://github.com/cursos-metodos-facso/datos-ejemplos/raw/main/subset_lapop2023.rdata"
load(url(url_lapop))
lapop_chile <- datos_lapop |>
dplyr::filter(pais_name=="Chile")Ejercicio bivariada
Sesión del lunes, 26 de octubre de 2026
El objetivo de esta sesión es repasar y reforzar los contenidos de la segunda unidad en vista de la próxima evaluación. Para ello, se presentarán una serie de ejercicios similares a los que encontrarán en la prueba, los cuales tendrán que resolver de manera individual o en parejas.
Tenemos 3 ejercicios, cada uno con un conjunto de instrucciones y un verificador que les permitirá comprobar sus respuestas. Resuelvan los ejercicios en R antes de comprobar sus respuestas. El verificador les ayudará a identificar posibles errores; no otorga una nota.
Para la realización de los ejericios en clase, se dedicarán 30 minutos a cada uno, 20 para resolverlo y 10 para revisar y comentar las respuestas. Si no alcanzan a terminarlo en clase, pueden completarlo posteriormente.
1. Correlaciones
A usted le piden escribir un informe que evalúe la relación entre la confianza en Carabineros y el nivel educacional de las personas. Para ello, le piden analizar la muestra chilena de la Encuesta LAPOP 2023, que contiene las siguientes variables:
| Variable | Qué representa | Escala |
|---|---|---|
pais_name |
País | Texto |
conf_ffaa |
Confianza en las Fuerzas Armadas | 1 = nada … 7 = mucho |
conf_policia |
Confianza en la policía (en Chile, Carabineros) | 1 = nada … 7 = mucho |
apoyo_dem |
“La democracia puede tener problemas, pero es mejor que cualquier otra forma de gobierno” | 1 = muy en desacuerdo … 7 = muy de acuerdo |
satisf_dem |
Satisfacción con el funcionamiento de la democracia en el país | 1 = muy insatisfecho … 4 = muy satisfecho |
educ |
Nivel educacional | 0 = ninguna … 6 = superior completa |
riqueza |
Quintil de riqueza del hogar (índice de bienes del hogar) | 1 = quintil más bajo … 5 = quintil más alto |
mujer |
Género | 0 = hombre, 1 = mujer |
Cargue y procese la base en R:
¿Cómo trabajar? Resuelva cada apartado en R y escriba sus respuestas bajo la pregunta correspondiente. Al terminar, seleccione «Comprobar mis respuestas» para revisar sus resultados y compararlos con los modelos.
1.1. Diagrama de dispersión
Genere un diagrama de dispersión (nube de puntos/scatterplot/jitterplot) entre la confianza en Carabineros y el nivel educacional, y descríbalo.
Gráfico y descripción modelo
library(ggplot2)
ggplot(lapop_chile, aes(x = educ, y = conf_policia)) +
geom_jitter(width = 0.2, height = 0.2, alpha = 0.4) +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "#d44848") +
labs(x = "Nivel educacional",
y = "Confianza en Carabineros",
title = "Confianza en Carabineros según nivel educacional",
caption = "Fuente: LAPOP 2023, muestra chilena") +
theme_minimal()
Como ambas variables tienen pocas categorías, se usa jitter para que los puntos no queden superpuestos. Los casos se reparten por casi toda la grilla, sin un patrón marcado, y se concentran en los niveles educacionales 4 y 6. La línea de tendencia muestra una pendiente levemente negativa: quienes tienen mayor nivel educacional tienden a declarar algo menos de confianza en Carabineros (la confianza promedio va de 4,90 en el nivel 1 a 4,42 en el nivel 6). La dispersión es alta, por lo que se anticipa una asociación débil.
Su código puede ser distinto y también estar correcto si produce un gráfico equivalente.
1.2. Estimación del coeficiente
Estime la correlación entre la confianza en Carabineros y el nivel educacional. Justifique la elección del coeficiente utilizado.
Código y justificación modelo
# Correlación de Spearman
cor.test(lapop_chile$conf_policia, lapop_chile$educ,
method = "spearman")
Spearman's rank correlation rho
data: lapop_chile$conf_policia and lapop_chile$educ
S = 15498479, p-value = 0.004091
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
-0.1375577 # Casos válidos para el par
lapop_chile |>
dplyr::filter(!is.na(conf_policia), !is.na(educ)) |>
nrow()[1] 434Se utiliza el coeficiente de Spearman, porque ambas variables son ordinales: la confianza va de 1 a 7 y el nivel educacional de 0 a 6. Pearson exige variables al menos de intervalo, lo que no se cumple aquí. Spearman trabaja con los rangos de los casos, por lo que es adecuado para variables ordinales. El resultado es ρ = -0,138, con n = 434 casos válidos.
R advierte que no puede calcular un valor p exacto porque hay empates. Es esperable con variables ordinales y no invalida el resultado.
1.3. Interpretación
Interprete el resultado del coeficiente, considerando la visualización, la magnitud y el sentido del efecto, y la inferencia estadística (\(\alpha=.05\)).
Resultados e interpretación modelo
n = 434 · ρ = -0,138 · p = 0.004
La correlación entre la confianza en Carabineros y el nivel educacional es negativo, de magnitud pequeña (ρ = -0,138) y estadísticamente significativa (p = 0.004). Con un 99 % de confianza, existe evidencia para rechazar la hipótesis nula de que no hay asociación entre ambas variables. Esto coincide con el diagrama de dispersión, que muestra una leve pendiente negativa con mucha dispersión. Sustantivamente, las personas con mayor nivel educacional tienden a declarar menor confianza en Carabineros, aunque la relación es débil: el nivel educacional se asocia solo con una pequeña parte de las diferencias en confianza. Estos resultados describen una asociación, no una relación causal.
Para comparar: revise si su respuesta distingue la significación estadística de la magnitud, interpreta el sentido en términos de las variables y evita establecer causalidad.
Cuando termine, compruebe los resultados de R. Se aceptan coma o punto decimal y redondeos razonables, sin separadores de miles. El código, el gráfico y las interpretaciones escritas se comparan con modelos, pero no se califican automáticamente.
2. Matrices de correlación
En la segunda parte de esta sesión ejercitaremos cómo estimar e interpretar una matriz de correlaciones. En este caso, trabajaremos con una versión preparada de la encuesta CASEN 2024, que contiene las siguientes variables:
| Variable | Qué mide | Escala |
|---|---|---|
escolaridad |
Años de escolaridad | Continua |
horas_trabajo |
Horas trabajadas habitualmente por semana (solo personas que trabajan) | Continua |
sexo |
Sexo del respondente | 0 = hombre, 1 = mujer |
barrio_peleas |
Frecuencia con que ha presenciado personas peleando o amenazándose en su barrio | 1 = Nunca … 4 = Siempre |
barrio_ruidos |
Frecuencia con que ha presenciado contaminación acústica o ruidos molestos en su barrio | 1 = Nunca … 4 = Siempre |
Resuélvalo en R antes de comprobar sus respuestas. El verificador le ayudará a identificar posibles errores; no otorga una nota.
Cargue la base en R:
load(url("https://github.com/cursos-metodos-facso/datos-ejemplos/raw/main/casen_2024_prep.RData"))¿Cómo trabajar? Trabaje con tres variables: escolaridad, horas_trabajo y sexo. Resuelva cada apartado en R y escriba sus respuestas bajo la pregunta correspondiente. Al terminar, seleccione «Comprobar mis respuestas» para revisar sus resultados y compararlos con los modelos.
2.1. Casos perdidos
Calcule el número de casos perdidos por variable y compare el N disponible con eliminación por lista (listwise) y por pares (pairwise). ¿Qué decisión tomará sobre los casos perdidos para estimar la matriz? Justifique.
Código y justificación modelo
datos_mat <- datos_casen |>
dplyr::select(escolaridad, horas_trabajo, sexo)
colSums(is.na(datos_mat)) # perdidos por variable escolaridad horas_trabajo sexo
7 1361 0 sum(complete.cases(datos_mat)) # N con listwise[1] 1635psych::pairwiseCount(datos_mat) # N por par con pairwise escolaridad horas_trabajo sexo
escolaridad 2993 1635 2993
horas_trabajo 1635 1639 1639
sexo 2993 1639 3000Los casos perdidos se concentran en
horas_trabajo(1.361 de 3.000 casos), variable que solo se pregunta a quienes trabajan, por lo que son perdidos estructurales y no aleatorios.escolaridadtiene 7 perdidos ysexo0. Con listwise todos los coeficientes se estiman con los mismos 1.635 casos; con pairwise los pares que incluyenhoras_trabajousan alrededor de 1.635 casos, peroescolaridad–sexousa 2.993.Ambas decisiones son válidas si se justifican:
- Listwise: todas las correlaciones se calculan sobre el mismo grupo (personas que trabajan), lo que las hace comparables entre sí.
- Pairwise: cada coeficiente usa todos los casos disponibles para ese par, lo que conserva más información.
2.2. Estimación de la matriz
Estime la matriz de correlaciones entre escolaridad, horas_trabajo y sexo, utilizando el tratamiento de casos perdidos que eligió en 2.1.
Código y matriz modelo
Se utiliza Pearson, ya que
escolaridadyhoras_trabajoson continuas ysexoes dicotómica (Pearson con una variable 0/1 equivale a la correlación punto biserial).
sjPlot::tab_corr(datos_mat,
na.deletion = "listwise",
triangle = "lower", # Mostramos solo la mitad inferior
title = "Matriz de correlaciones")| escolaridad | horas_trabajo | sexo | |
|---|---|---|---|
| escolaridad | |||
| horas_trabajo | 0.080** | ||
| sexo | 0.129*** | -0.191*** | |
| Computed correlation used pearson-method with listwise-deletion. | |||
sjPlot::tab_corr(datos_mat,
na.deletion = "pairwise",
triangle = "lower", # Mostramos solo la mitad inferior
title = "Matriz de correlaciones")| escolaridad | horas_trabajo | sexo | |
|---|---|---|---|
| escolaridad | |||
| horas_trabajo | 0.080** | ||
| sexo | 0.029 | -0.190*** | |
| Computed correlation used pearson-method with pairwise-deletion. | |||
Su código puede ser distinto y también estar correcto si produce los mismos resultados.
2.3. Interpretación
Reporte e interprete cada una de las correlaciones de la matriz, indicando para cada par: a) el tipo de correlación, b) la dirección, c) la magnitud del efecto, d) el valor p y la significación estadística, y e) una interpretación sustantiva.
Interpretación modelo
escolaridad–horas_trabajo: correlación de Pearson (ambas continuas), positiva (r = 0,08), de magnitud muy pequeña y estadísticamente significativa (p = 0,001), por lo que se rechaza la hipótesis nula con un 99% de confianza. Quienes tienen más años de escolaridad tienden a trabajar levemente más horas, aunque la asociación es prácticamente nula. El resultado es igual con listwise y pairwise.sexo–horas_trabajo: correlación punto biserial (dicotómica y continua), negativa (r = -0,19), de magnitud pequeña y estadísticamente significativa (p < 0,001), por lo que se rechaza la hipótesis nula con un 99,9% de confianza. Las mujeres (categoría 1) tienden a trabajar menos horas semanales que los hombres. El resultado es igual con listwise y pairwise.sexo–escolaridad: correlación punto biserial. El resultado depende del tratamiento de los casos perdidos:- Listwise: positiva (r = 0,13), de magnitud pequeña y estadísticamente significativa (p < 0,001). Entre las personas que trabajan, las mujeres tienden a tener levemente más años de escolaridad que los hombres.
- Pairwise: prácticamente nula (r = 0,03) y no estadísticamente significativa (p = 0,116), por lo que no se rechaza la hipótesis nula: en la muestra completa no se puede afirmar que hombres y mujeres difieran en años de escolaridad.
ImportanteListwise y pairwise pueden llevar a conclusiones distintas
La decisión sobre los casos perdidos no es solo técnica: puede cambiar la magnitud y la significación de las correlaciones. Con listwise las correlaciones se estiman solo con quienes trabajan (los casos válidos en horas_trabajo), mientras que con pairwise cada par usa toda la información disponible. Por eso es importante reportar y justificar siempre la decisión tomada.
Para comparar: revise si su respuesta indica el tipo de correlación de cada par, distingue la significación estadística de la magnitud, interpreta el sentido en términos de las variables y evita establecer causalidad.
2.4. Varianza compartida
Calcule e interprete la varianza compartida (r²) entre escolaridad y horas_trabajo.
Cálculo e interpretación modelo
r <- cor(datos_mat$escolaridad, datos_mat$horas_trabajo, use = "complete.obs")
r^2[1] 0.006398382r² = 0,08² ≈ 0,0064. La escolaridad y las horas trabajadas comparten aproximadamente un 0,6 % de su varianza; es decir, el 99,4 % de la variación en horas trabajadas se relaciona con otros factores. Aunque la correlación es estadísticamente significativa, su relevancia sustantiva es mínima.
Cuando termine, compruebe los resultados de R. Se aceptan coma o punto decimal y redondeos razonables, sin separadores de miles. El código, la matriz y las interpretaciones escritas se comparan con modelos, pero no se califican automáticamente.
3. Chi-cuadrado
Preparación de los datos
Para este ejercicio utilizaremos una versión preparada de la encuesta CEP 2026, con dos variables: sexo (Hombre / Mujer) e interes_politico (Bajo / Al menos algo). Ambas están codificadas y listas para analizar.
Cargue la base en R:
# Cargar los datos
cep_sim <- readRDS(url(
"https://correlacional.metodos-facso.org/content/bases/cep_2026_chi_sim.rds"
))
# Revisar las variables
names(cep_sim)
head(cep_sim)Compruebe que la base se cargó correctamente. Trabajaremos con el objeto cep_sim.
¿Cómo trabajar? Resuelva cada apartado en R y escriba sus respuestas bajo la pregunta correspondiente. Al terminar, seleccione «Comprobar mis respuestas» para revisar sus resultados y compararlos con los modelos.
En esta simulación utilizaremos chisq.test(..., correct = FALSE) (Chi-cuadrado de Pearson sin corrección de Yates).
Pregunta
Pregunta 3. ¿Existe una asociación entre el sexo y el interés en la política?
Resuelva los cuatro apartados en R y escriba sus respuestas debajo de cada uno. Al final podrá comprobar los resultados en un solo paso y comparar sus respuestas con los modelos.
3.1. Hipótesis
Antes de aplicar Chi-cuadrado, formule la hipótesis nula (H₀) y la hipótesis alternativa (H₁) del contraste.
Hipótesis modelo
H₀: el sexo y el interés en la política son independientes; la proporción de personas con al menos algo de interés político es la misma en hombres y en mujeres.
H₁: el sexo y el interés en la política no son independientes (están asociados); la proporción con al menos algo de interés difiere entre hombres y mujeres.
Las frecuencias esperadas se calculan suponiendo que H₀ es verdadera. Chi-cuadrado mide cuánto se alejan las frecuencias observadas de esas frecuencias esperadas: mientras mayor la distancia, más evidencia en contra de H₀.
3.2. Aplicación en R
Reporte una tabla de contingencia con frecuencias y porcentajes por columna (dentro de cada sexo), de modo que permitan comparar a hombres y mujeres, y aplique la prueba de Chi-cuadrado. Copie y pegue el código utilizado.
Código R modelo
# Tabla con frecuencias observadas
tabla <- table(cep_sim$interes_politico, cep_sim$sexo)
tabla
# Porcentajes dentro de cada sexo
round(prop.table(tabla, margin = 2) * 100, 1)
# Chi-cuadrado de Pearson sin corrección de Yates
prueba <- chisq.test(tabla, correct = FALSE)
prueba
# Frecuencia esperada de mujeres con al menos algo de interés
esperada <- prueba$expected["Al menos algo", "Mujer"]
esperada
# Comprobación mediante los totales marginales
(sum(tabla["Al menos algo", ]) * sum(tabla[, "Mujer"])) / sum(tabla)Tabla de frecuencias observadas
| Hombre | Mujer | Total | |
|---|---|---|---|
| Bajo | 299 | 608 | 907 |
| Al menos algo | 234 | 319 | 553 |
| Sum | 533 | 927 | 1460 |
Porcentajes dentro de cada sexo
| Hombre (%) | Mujer (%) | |
|---|---|---|
| Bajo | 56.1 | 65.6 |
| Al menos algo | 43.9 | 34.4 |
Su código puede ser distinto y también estar correcto si produce los mismos resultados.
3.3. Interpretación estadística
Interprete los resultados en términos de significación estadística (\(\alpha=.05\)) y diferencias observadas entre los grupos.
Resultados e interpretación modelo
N = 1460 · χ²(1) = 12,95 · p < .001
Se examinó la asociación entre el sexo y el interés en la política mediante una prueba Chi-cuadrado de independencia. Los resultados fueron χ²(1, N = 1460) = 12,95, p < .001. Con un nivel de significación de α = .05, se rechaza H₀. Por tanto, existe evidencia estadísticamente significativa de asociación entre las variables. Descriptivamente, el 43,9 % de los hombres y el 34,4 % de las mujeres declararon al menos algo de interés político. En la muestra, la proporción con al menos algo de interés político es mayor entre hombres que entre mujeres. Estos resultados describen una asociación, no una relación causal.
Para comparar: revise si su respuesta reporta χ², gl y valor p, toma una decisión respecto de H₀, utiliza los porcentajes dentro de cada sexo y evita establecer causalidad.
3.4. Frecuencia esperada
Calcule la frecuencia esperada de mujeres que manifiestan al menos algo de interés político, bajo la hipótesis de independencia. Muestre el procedimiento de cálculo, indicando los totales marginales (fila y columna) y el N válido utilizados. Explique brevemente qué representa este valor.
Cálculo y explicación modelo
La frecuencia esperada de mujeres con al menos algo de interés político es 351,12. Se obtiene multiplicando el total de personas con al menos algo de interés (553) por el total de mujeres (927) y dividiendo por el total de casos válidos (1460). Este valor representa cuántas mujeres esperaríamos encontrar en esa categoría si sexo e interés político fueran independientes. No es la frecuencia observada, que corresponde a 319 casos.
\[ E_{ij}=\frac{(\text{total de la fila})(\text{total de la columna})}{N} \]
Aplicado a estos datos: (553 × 927) / 1460 = 351,12.
Cuando termine, compruebe los resultados de R. Se aceptan coma o punto decimal y redondeos razonables, sin separadores de miles. El código, la tabla y las interpretaciones escritas se comparan con modelos, pero no se califican automáticamente.
NotaPara saber más: magnitud de la asociación (Phi y V de Cramer)
Este contenido es parte del curso, pero no se evalúa en la prueba.
Chi-cuadrado permite decidir si existe evidencia de asociación entre dos variables (inferencia), pero no indica qué tan fuerte es esa asociación: el valor de χ² crece con el tamaño de la muestra, por lo que con un N grande incluso diferencias pequeñas resultan significativas. Para evaluar la magnitud de la asociación se utilizan coeficientes que estandarizan χ² según N y que varían entre 0 (independencia) y 1 (asociación perfecta).
Phi (φ) se utiliza en tablas 2 × 2:
\[ \phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{N}} \]
V de Cramer generaliza Phi a tablas de cualquier tamaño (por ejemplo, 2 × 3 o 3 × 4):
\[ V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N\,(k-1)}} \]
donde \(k\) es el menor valor entre el número de filas y de columnas. En una tabla 2 × 2, \(k - 1 = 1\), por lo que V de Cramer coincide numéricamente con Phi.
Como criterio orientativo, valores cercanos a 0,1 indican una asociación pequeña, cercanos a 0,3 una asociación moderada y desde 0,5 una asociación grande.
Aplicación en el ejemplo. Con la tabla de sexo e interés político (2 × 2), ambos coeficientes se calculan a partir del χ² sin corrección de Yates:
prueba <- chisq.test(tabla, correct = FALSE)
chi2 <- as.numeric(prueba$statistic)
N <- sum(tabla)
# Phi
sqrt(chi2 / N)
# V de Cramer
k <- min(dim(tabla))
sqrt(chi2 / (N * (k - 1)))En este caso, φ = V = √(12,95 / 1460) = 0,094, lo que indica una asociación de magnitud pequeña. Es decir, aunque la prueba Chi-cuadrado permite evaluar si la asociación es estadísticamente significativa, el coeficiente informa sobre su intensidad.