Repaso Unidad 1: resolver problemas con inferencia estadística

Sesión del miércoles, 4 de noviembre de 2026

Inicio · ¿Qué recordamos de la inferencia estadística?

La inferencia estadística utiliza información de una muestra para evaluar afirmaciones sobre una población, considerando la incertidumbre. En esta sesión trabajaremos tres problemas de comparación de promedios mediante los cinco pasos de inferencia. Todos los datos son ficticios.

Cómo trabajar: primero identifica qué plantea cada pregunta antes de consultar las medias. Después utiliza los datos y las fórmulas de apoyo para resolver los cinco pasos; abre la resolución o pauta solo después de tu intento.

Al final encontrarás un cuarto ejercicio opcional para estudio autónomo. No está previsto para los 90 minutos de clase: puedes resolverlo posteriormente con las pistas y la pauta disponibles.

Ejercicio 1 · Pertenencia universitaria y participación en grupos de estudio

Pregunta de investigación

¿Difieren los promedios poblacionales de pertenencia universitaria entre estudiantes que participan y no participan en grupos de estudio?

Se encuestó a 100 estudiantes, 50 por grupo. La pertenencia universitaria se mide en una escala de 0 a 100.

Grupo 1

Participan en grupos de estudio.

Grupo 2

No participan en grupos de estudio.

Orden de la resta: grupo 1 − grupo 2. Usaremos este orden para interpretar el signo.

Intenta resolver

Antes de consultar las medias. A partir de la pregunta de investigación, escribe en una frase si interesa cualquier diferencia o una diferencia en un sentido específico. Anota tu planteamiento en palabras, sin formular todavía las hipótesis estadísticas.

Datos disponibles

Se comparan dos grupos independientes y se suponen varianzas poblacionales iguales. El error estándar de la diferencia (SE) ya está calculado.

Información Valor
Promedio muestral del grupo 1 (\(\bar{x}_1\)) 68
Promedio muestral del grupo 2 (\(\bar{x}_2\)) 56
Error estándar de la diferencia (SE) 5
Tamaños y grados de libertad \(n_1=n_2=50\); \(gl=98\)

En la prueba t para dos grupos independientes con varianzas poblacionales iguales, calculamos los grados de libertad así:

\[ gl=n_1+n_2-2=50+50-2=98 \]

Los grados de libertad permiten identificar qué distribución t utilizamos para consultar los valores críticos. Esta fórmula corresponde a la prueba con varianzas iguales; otras pruebas t pueden usar un cálculo diferente.

El análisis se planificó con \(\alpha=0{,}05\) antes de observar los resultados; compararemos además con \(\alpha=0{,}01\) como ejercicio didáctico.

Valores críticos de referencia (\(gl=98\)). Elige la fila y, si corresponde, el signo según la alternativa que anotaste antes de consultar los datos.

Tipo de contraste \(\alpha=0{,}05\) \(\alpha=0{,}01\)
Dos colas \(\pm1{,}98\) \(\pm2{,}63\)
Una cola Magnitud \(1{,}66\) Magnitud \(2{,}37\)

Fórmulas de apoyo

Diferencia entre promedios

\[ \hat\Delta=\bar{x}_1-\bar{x}_2 \]

Estadístico t

\[ t=\frac{\hat\Delta}{SE_{\hat\Delta}} \]

Intervalo de confianza bilateral

\[ IC=\hat\Delta\pm(t^*\times SE_{\hat\Delta}) \]

¿Qué representa cada símbolo?

  • \(\bar{x}_1\): promedio muestral del grupo 1.
  • \(\bar{x}_2\): promedio muestral del grupo 2.
  • \(\hat\Delta\): diferencia entre los promedios muestrales (\(\bar{x}_1-\bar{x}_2\)).
  • \(SE_{\hat\Delta}\): error estándar de esa diferencia; ya está entregado en la tabla.
  • \(t^*\): valor crítico positivo que corresponde al intervalo, según su nivel de confianza y grados de libertad.

Para calcular \(t\) en estos ejercicios, la diferencia de referencia de la hipótesis nula es cero.

Los cinco pasos

Paso 1 · Hipótesis y dirección. Traduce tu planteamiento inicial a \(H_0\) y \(H_A\) con \(\mu_1-\mu_2\). Justifica el contraste correspondiente.

Paso 2 · Estadístico empírico. Calcula la diferencia muestral y \(t\) utilizando el SE. Interpreta su signo y magnitud.

Paso 3 · \(\alpha\) y valor crítico. Selecciona los valores críticos y formula la regla de decisión, sin aplicarla todavía.

Paso 4 · Contraste e intervalo. Aplica la regla al 5% y compara con el 1%. Construye el IC95% y examina si incluye cero.

Paso 5 · Interpretación. Distingue lo observado en la muestra de la conclusión poblacional e identifica una limitación causal.

Resolución guiada

Cápsula de apoyo · Resolución del ejercicio 1

En este video resolvemos el primer problema siguiendo los cinco pasos de inferencia estadística. Intenta resolverlo antes de verlo y úsalo para revisar tu procedimiento.

Ver la cápsula directamente en YouTube.

1. Interpretamos la pregunta. «¿Difieren?» admite diferencias en ambas direcciones, sin anticipar cuál será mayor.

2. Formulamos \(H_0\). La igualdad de promedios poblacionales equivale a una diferencia de cero:

\[ H_0:\mu_1-\mu_2=0 \]

3. Formulamos \(H_A\). Buscamos una diferencia poblacional distinta de cero:

\[ H_A:\mu_1-\mu_2\neq0 \]

4. Elegimos el contraste. Es una prueba no direccional o de dos colas (también denominada bilateral). Usamos \(\mu\) porque las hipótesis se refieren a las poblaciones; \(\bar{x}\) representa un promedio obtenido de la muestra.

Diferencia muestral. Restamos los promedios en el orden establecido:

\[ \hat\Delta=\bar{x}_1-\bar{x}_2=68-56=12 \]

En la muestra se observa una diferencia de +12 puntos en pertenencia universitaria (grupo 1 − grupo 2). El signo positivo describe el resultado observado; no cambia la hipótesis bilateral formulada antes de ver las medias.

Error estándar (SE). El valor entregado, \(SE=5\), describe la incertidumbre de esta diferencia estimada entre muestras, no la dispersión individual (desviación estándar, SD).

Estadístico t. Comparamos la diferencia observada con el cero de \(H_0\), en unidades de error estándar:

\[ t=\frac{12-0}{5}=2{,}4 \]

La diferencia está 2,4 errores estándar por encima de cero. El signo indica la dirección de la resta y la magnitud indica la distancia respecto de cero; todavía no es una decisión inferencial.

Observa la figura: los 12 puntos equivalen a dos tramos completos de 5 (2 SE) y un tramo de 2 (0,4 SE).

Consulta para estudiar: si la diferencia que propone \(H_0\) fuera \(\Delta_0\neq0\), utilizaríamos \(t=(\hat\Delta-\Delta_0)/SE_{\hat\Delta}\). En los cuatro ejercicios de este documento la referencia es cero.

El SE está en el denominador de \(t\). Si mantenemos fija una diferencia observada de 12 puntos:

\[ SE=4\ \Rightarrow\ t=\frac{12}{4}=3 \qquad SE=6\ \Rightarrow\ t=\frac{12}{6}=2 \]

Con la misma diferencia y los mismos grados de libertad, un SE menor produce un \(|t|\) más grande, lo que aporta evidencia más fuerte contra la igualdad en una prueba bilateral. Si la diferencia fuera negativa, \(t\) sería más negativo al disminuir el SE; no necesariamente mayor en valor numérico.

El análisis fijó \(\alpha=0{,}05\) antes de examinar los datos. Bajo los supuestos del contraste, este nivel establece una tasa nominal del 5% de error tipo I (rechazar \(H_0\) cuando es verdadera).

Como nuestra pregunta es de dos colas y tenemos \(gl=98\), los valores críticos son −1,98 y +1,98. La regla es:

\[ \text{Rechazar }H_0\text{ si }t<-1{,}98\text{ o si }t>1{,}98. \]

Este paso establece las fronteras; la comparación con el t observado corresponde al paso 4.

Contraste al 5%. El estadístico es \(t=2{,}4\) y cruza la frontera derecha:

\[ 2{,}4>1{,}98 \]

Por lo tanto, rechazamos \(H_0\) al 5%.

Comparación didáctica al 1%. Los críticos serían \(\pm2{,}63\); como \(2{,}4<2{,}63\), no rechazamos \(H_0\) al 1%. Este no rechazo no demuestra igualdad.

Observa la figura: la línea \(t=2{,}4\) está a la derecha de \(+1{,}98\), en la zona sombreada. El gráfico muestra el criterio del 5%, no el del 1%.

Figura 1: Prueba no direccional de dos colas (98 gl): dos regiones de rechazo que totalizan α = 0,05; t observado = 2,4.

Intervalo de confianza: complemento del paso 4. El intervalo expresa la diferencia estimada y su incertidumbre mediante un margen a ambos lados:

\[ IC=\text{estimación}\pm(\text{valor crítico}\times SE) \]

\[ ME_{95\%}=1{,}98\times5=9{,}90 \]

\[ IC_{95\%}=[12-9{,}90;\ 12+9{,}90]=[2{,}10;\ 21{,}90] \]

El IC95% no incluye cero, en concordancia con el rechazo bilateral al 5%. Con el crítico redondeado \(2{,}63\):

\[ IC_{99\%}=[12-13{,}15;\ 12+13{,}15]=[-1{,}15;\ 25{,}15] \]

El IC99% es más amplio e incluye cero, coherentemente con el no rechazo al 1%.

Observa la figura: los intervalos comparten el mismo centro; el de 99% alcanza y cruza la línea de diferencia cero.

Figura 2: Comparación de IC95% e IC99% con críticos redondeados: solo el IC99% incluye cero.

¿Qué significa 95% de confianza? En muestreos repetidos, aproximadamente el 95% de los intervalos construidos de este modo cubriría la diferencia poblacional verdadera, bajo los supuestos. No equivale a asignar una probabilidad del 95% al parámetro fijo una vez calculado el intervalo.

Conclusión modelo. «En la muestra se observó una diferencia de +12 puntos en los promedios de pertenencia universitaria (grupo 1 − grupo 2). Bajo los supuestos estadísticos, la prueba bilateral aporta evidencia al 5% de una diferencia entre los promedios poblacionales. Esta comparación observacional no permite atribuir causalidad, y la generalización depende también de cómo se obtuvo la muestra».

Valor p. Para el contraste de dos colas, \(p\approx0{,}018\): es menor que 0,05 y mayor que 0,01. Es la probabilidad, bajo \(H_0\) y los supuestos, de observar un estadístico al menos tan extremo como el obtenido; no es la probabilidad de que \(H_0\) sea verdadera.

Tamaño muestral y precisión. Para una sola media, \(SE_{\bar{x}}=s/\sqrt{n}\). Si la dispersión se mantiene y cuadruplicamos \(n\), el SE de la media se reduce a la mitad. Para dos medias, la incertidumbre depende de ambas muestras y de los supuestos del diseño.

Ejercicio 2 · Notificaciones del celular y concentración al estudiar

Pregunta de investigación

¿Existen diferencias en la concentración autopercibida al estudiar entre estudiantes con notificaciones del celular activadas y quienes las silencian?

Se encuestó a 100 estudiantes, 50 por grupo. La concentración se mide de 0 a 100; valores altos indican mayor concentración declarada. Suponemos grupos independientes y varianzas iguales.

Grupo 1 · Notificaciones activadas

Grupo 2 · Notificaciones silenciadas

Orden de la resta: grupo 1 − grupo 2.

Intenta resolver

Antes de consultar las medias. Relee la pregunta y anota en palabras qué diferencia se quiere investigar y si se plantea algún sentido específico. No formules todavía las hipótesis con símbolos.

Datos disponibles

Se comparan dos grupos independientes y se suponen varianzas poblacionales iguales. El SE de la diferencia ya está calculado.

Información Valor
Promedio muestral · grupo 1 (notificaciones activadas, \(\bar{x}_1\)) 54
Promedio muestral · grupo 2 (notificaciones silenciadas, \(\bar{x}_2\)) 64
SE de la diferencia 4
Tamaños y grados de libertad \(n_1=n_2=50\); \(gl=98\)

El análisis se planificó con \(\alpha=0{,}05\) antes de observar los resultados; compararemos además con \(\alpha=0{,}01\) como ejercicio didáctico.

Valores críticos de referencia (\(gl=98\)). Elige la fila y, si corresponde, el signo según la alternativa que anotaste antes de consultar los datos.

Tipo de contraste \(\alpha=0{,}05\) \(\alpha=0{,}01\)
Dos colas \(\pm1{,}98\) \(\pm2{,}63\)
Una cola Magnitud \(1{,}66\) Magnitud \(2{,}37\)

Fórmulas de apoyo

\[ \hat\Delta=\bar{x}_1-\bar{x}_2 \]

\[ t=\frac{\hat\Delta}{SE_{\hat\Delta}} \]

\[ IC=\hat\Delta\pm(t^*\times SE_{\hat\Delta}) \]

Para el intervalo bilateral, utiliza el crítico positivo que corresponda al nivel de confianza, no necesariamente el de una prueba de una cola.

Los cinco pasos

Paso 1 · Hipótesis y dirección. Escribe \(H_0\) y \(H_A\) con \(\mu_1-\mu_2\) a partir de la alternativa que anotaste antes de ver las medias.

Paso 2 · Estadístico empírico. Calcula la diferencia muestral y \(t\). Interpreta el signo.

Paso 3 · \(\alpha\) y valor crítico. Selecciona los críticos al 5% y al 1% y establece la regla de decisión.

Paso 4 · Contraste e intervalo. Contrasta \(t\) al 5% y al 1%; construye el IC95% bilateral e identifica si incluye cero.

Paso 5 · Interpretación. Describe la diferencia muestral, concluye sobre la población y señala una limitación causal.

Pistas y pauta

Las hipótesis hablan de promedios poblacionales. Relee «¿existen diferencias?» y decide si la pregunta indica cuál grupo debería tener un promedio mayor.

El signo de \(t\) depende del orden grupo 1 − grupo 2. La región crítica se determina con la pregunta y \(\alpha\), no con el signo observado. Para el intervalo, calcula el margen y aplícalo a ambos lados de la diferencia.

Paso 1 · Hipótesis y dirección. La pregunta busca una diferencia en cualquier sentido: prueba no direccional (dos colas).

\[ H_0:\mu_1-\mu_2=0\qquad H_A:\mu_1-\mu_2\neq0 \]

Paso 2 · Estadístico empírico. Respetando el orden de los grupos:

\[ \hat\Delta=54-64=-10;\qquad t=\frac{-10}{4}=-2{,}5 \]

Se observa una diferencia muestral de −10 puntos en concentración autopercibida (grupo 1 − grupo 2). El estadístico \(t=-2{,}5\) está 2,5 errores estándar por debajo de cero; la pregunta inicial sigue correspondiendo a una prueba de dos colas.

Paso 3 · Regla crítica. El análisis fijó \(\alpha=0{,}05\) antes de observar las medias. Con \(gl=98\), los críticos de dos colas son \(\pm1{,}98\); para la comparación al 1%, \(\pm2{,}63\).

Paso 4 · Contraste e intervalo. Como \(-2{,}5<-1{,}98\), rechazamos \(H_0\) al 5%. Como \(-2{,}5>-2{,}63\), no la rechazamos al 1%.

El intervalo bilateral del 95% tiene margen \(1{,}98\times4=7{,}92\):

\[ IC_{95\%}=[-10-7{,}92;\ -10+7{,}92]=[-17{,}92;\ -2{,}08] \]

No incluye cero, en concordancia con el contraste al 5%.

Paso 5 · Interpretación. «En la muestra se observó una diferencia de −10 puntos en concentración autopercibida entre el grupo con notificaciones activadas y el grupo con notificaciones silenciadas (grupo 1 − grupo 2). Bajo los supuestos de la prueba bilateral, hay evidencia al 5% de una diferencia entre los promedios poblacionales. Esto no permite afirmar que las notificaciones causen la diferencia».

Revisa: cambiar \(-10\) por \(+10\) altera el orden de los grupos; no rechazar al 1% no equivale a demostrar igualdad.

Ejercicio 3 · Tutorías académicas y confianza ante evaluaciones

Pregunta de investigación

¿El promedio de confianza para enfrentar evaluaciones es mayor entre estudiantes con tutorías académicas que entre estudiantes sin tutorías?

Se estudian 100 estudiantes, 50 por grupo. La confianza para enfrentar evaluaciones se expresa mediante un índice de 0 a 10, donde los valores más altos representan mayor confianza declarada.

Grupo 1

Participan en tutorías académicas.

Grupo 2

No participan en tutorías académicas.

Orden de la resta: grupo 1 − grupo 2.

Intenta resolver

Antes de consultar las medias. Expresa en palabras qué plantea la pregunta acerca de los dos grupos. Anota el sentido de esa afirmación, sin utilizar todavía símbolos ni resultados numéricos.

Datos disponibles

Se comparan dos grupos independientes y se suponen varianzas poblacionales iguales. El SE de la diferencia ya está calculado.

Información Valor
Promedio muestral del grupo 1 (\(\bar{x}_1\)) 6,7
Promedio muestral del grupo 2 (\(\bar{x}_2\)) 6,0
SE de la diferencia (puntos del índice) 0,4
Tamaños y grados de libertad \(n_1=n_2=50\); \(gl=98\)

El análisis se planificó con \(\alpha=0{,}05\) antes de observar los resultados; compararemos además con \(\alpha=0{,}01\) como ejercicio didáctico.

Valores críticos de referencia (\(gl=98\)). Elige la fila y, si corresponde, el signo según la alternativa que anotaste antes de consultar los datos.

Tipo de contraste \(\alpha=0{,}05\) \(\alpha=0{,}01\)
Dos colas \(\pm1{,}98\) \(\pm2{,}63\)
Una cola Magnitud \(1{,}66\) Magnitud \(2{,}37\)

Fórmulas de apoyo

\[ \hat\Delta=\bar{x}_1-\bar{x}_2 \]

\[ t=\frac{\hat\Delta}{SE_{\hat\Delta}} \]

El error estándar de la diferencia ya está incluido en los datos.

Los cinco pasos

Paso 1 · Hipótesis y dirección. Formula \(H_0\) y \(H_A\) con \(\mu_1-\mu_2\) a partir de tu planteamiento previo y justifica la dirección.

Paso 2 · Estadístico empírico. Calcula la diferencia muestral y \(t\) utilizando el SE.

Paso 3 · \(\alpha\) y valor crítico. Selecciona el valor crítico apropiado y formula la regla al 5%, sin aplicarla todavía.

Paso 4 · Contraste. Aplica la regla al 5% y compara con la referencia del 1%.

Paso 5 · Interpretación. Concluye sobre los promedios poblacionales y reconoce una limitación causal.

Resolución guiada

La pregunta investiga si el promedio del grupo 1 es mayor. Con el orden grupo 1 − grupo 2, la alternativa plantea una diferencia poblacional positiva:

\[ H_0:\mu_1-\mu_2\leq0 \]

\[ H_A:\mu_1-\mu_2>0 \]

Es una prueba direccional, de una cola derecha. La nula incluye igualdad y diferencias en sentido contrario. Para calcular t utilizaremos el límite de igualdad, cero; la dirección se decidió por la pregunta, antes de observar las medias.

Restamos las medias y dividimos por el SE ya entregado:

\[ \hat\Delta=6{,}7-6{,}0=0{,}7;\qquad t=\frac{0{,}7}{0{,}4}=1{,}75 \]

En la muestra, la diferencia fue de +0,7 puntos del índice de confianza (grupo 1 − grupo 2). El estadístico está 1,75 errores estándar por encima de cero; aún falta aplicar la regla crítica.

Con \(\alpha=0{,}05\) establecido previamente y \(gl=98\), el crítico para la cola derecha es +1,66. La regla es rechazar \(H_0\) si \(t>1{,}66\); para la comparación al 1% el crítico es +2,37. No corresponde tomar \(|t|\) en una prueba direccional.

Al 5%, \(1{,}75>1{,}66\): rechazamos \(H_0\). Al 1%, \(1{,}75<2{,}37\): no rechazamos \(H_0\).

Observa la figura: la línea \(t=1{,}75\) supera la frontera +1,66 y cae en la región sombreada de rechazo del 5%.

Figura 3: Prueba direccional derecha de una cola (98 gl): una región de rechazo con α = 0,05; t observado = 1,75.

Conclusión modelo. «En la muestra se observó una diferencia de +0,7 puntos del índice de confianza (grupo 1 − grupo 2). Bajo los supuestos, la prueba de una cola derecha aporta evidencia al 5% de un promedio poblacional mayor entre estudiantes con tutorías. La asociación observada no demuestra causalidad».

Un límite unilateral ofrece una frontera de confianza en una dirección. Con los valores redondeados de este caso:

\[ LI=0{,}7-(1{,}66\times0{,}4)=0{,}036 \]

El intervalo de confianza unilateral inferior al 95% es \([0{,}036;+\infty)\) en puntos del índice de confianza, utilizando el crítico redondeado. No equivale a un intervalo bilateral del 95%.

Cierre de la sesión · ¿Qué aprendimos de los tres problemas?

La pregunta formulada antes de observar los resultados determina el contraste. Si buscamos cualquier diferencia entre promedios, utilizamos una prueba de dos colas. Si la pregunta plantea una dirección específica, utilizamos una prueba de una cola y evaluamos el extremo correspondiente de la distribución. En ambos casos seguimos los mismos cinco pasos de inferencia.

Observa el esquema: izquierda corresponde a «primer promedio menor»; derecha, a «primer promedio mayor». En ambas situaciones usamos la resta grupo 1 − grupo 2.

Pregunta previa Hipótesis alternativa Región de rechazo al 5% (\(gl=98\))
¿Son diferentes? \(\mu_1-\mu_2\neq0\) \(t<-1{,}98\) o \(t>1{,}98\)
¿Es mayor el primero? \(\mu_1-\mu_2>0\) \(t>1{,}66\)
¿Es menor el primero? \(\mu_1-\mu_2<0\) \(t<-1{,}66\)

Pregunta de salida. Una investigación pregunta si dos promedios son diferentes. Después de observar la muestra, el promedio del grupo 1 resulta menor. ¿Sería correcto cambiar a una prueba de una cola izquierda porque la diferencia observada es negativa? ¿Por qué?

No. La pregunta inicial era no direccional: corresponde una prueba de dos colas. El signo negativo describe la diferencia muestral, pero no autoriza a elegir retrospectivamente la dirección que favorece el resultado. Eso alteraría las propiedades del contraste.

Dos ideas para cerrar: no rechazar \(H_0\) no demuestra igualdad; una diferencia estadísticamente significativa no implica causalidad.

Error tipo I: rechazar una \(H_0\) verdadera; \(\alpha=0{,}05\) controla la tasa nominal de este error bajo los supuestos del procedimiento.

Error tipo II: no rechazar \(H_0\) cuando una alternativa es verdadera. Ni \(\alpha\) ni el valor p expresan la probabilidad posterior de que \(H_0\) sea verdadera.

Ejercicio 4 · Práctica opcional para estudio autónomo

Trabajo remunerado y tiempo de estudio. Esta actividad es opcional y no está prevista para desarrollarse durante los 90 minutos de clase. Puedes resolverla posteriormente para practicar los cinco pasos con mayor autonomía. Intenta responder antes de consultar las pistas y la pauta.

Pregunta de investigación

¿El promedio de horas semanales de estudio individual es menor entre estudiantes que trabajan durante el semestre que entre quienes no trabajan?

Se encuestó a 100 estudiantes, 50 por grupo, y se registraron sus horas semanales de estudio individual. Suponemos grupos independientes y varianzas iguales.

Grupo 1

Trabajan durante el semestre.

Grupo 2

No trabajan durante el semestre.

Orden de la resta: grupo 1 − grupo 2.

Intenta resolver

Antes de consultar las medias. Escribe en palabras qué comparación plantea la pregunta y cuál sería el sentido de la diferencia investigada. No consultes aún los promedios ni formules las hipótesis simbólicas.

Datos disponibles

Se comparan dos grupos independientes y se suponen varianzas poblacionales iguales. El SE de la diferencia ya está calculado.

Datos disponibles Valor
Promedio muestral del grupo 1 (horas) 11
Promedio muestral del grupo 2 (horas) 15
SE de la diferencia (horas) 2
Tamaños y grados de libertad \(n_1=n_2=50\); \(gl=98\)

El análisis se planificó con \(\alpha=0{,}05\) antes de observar los resultados; compararemos además con \(\alpha=0{,}01\) como ejercicio didáctico.

Valores críticos de referencia (\(gl=98\)). Elige la fila y, si corresponde, el signo según la alternativa que anotaste antes de consultar los datos.

Tipo de contraste \(\alpha=0{,}05\) \(\alpha=0{,}01\)
Dos colas \(\pm1{,}98\) \(\pm2{,}63\)
Una cola Magnitud \(1{,}66\) Magnitud \(2{,}37\)

Fórmulas de apoyo

\[ \hat\Delta=\bar{x}_1-\bar{x}_2 \]

\[ t=\frac{\hat\Delta}{SE_{\hat\Delta}} \]

Los cinco pasos

Paso 1 · Hipótesis y dirección. Traduce tu afirmación inicial a \(H_0\) y \(H_A\) utilizando los promedios poblacionales.

Paso 2 · Estadístico empírico. Calcula la diferencia muestral y \(t\); interpreta el signo.

Paso 3 · \(\alpha\) y valor crítico. Selecciona el crítico y establece la regla de decisión al 5%.

Paso 4 · Contraste. Aplica la regla al 5% y compara con el 1%. Justifica tus decisiones.

Paso 5 · Interpretación. Redacta una conclusión poblacional y señala una limitación causal.

Pistas y pauta

Si te cuesta elegir la dirección: completa mentalmente «el primer promedio poblacional es ___ que el segundo». Con el orden grupo 1 − grupo 2, ¿esa afirmación significaría una diferencia positiva o negativa? Elige el extremo a partir de esa idea antes de utilizar las medias de la tabla.

Si te cuesta decidir: compara tu t observado con el crítico de esa dirección. Los críticos se ofrecen en magnitud; te corresponde escribir el signo adecuado. No necesitas cambiar la fórmula de t.

Paso 1 · Hipótesis y dirección. La pregunta dice menor y la resta es grupo 1 − grupo 2. La alternativa es negativa: prueba direccional de una cola izquierda.

\[ H_A:\mu_1-\mu_2<0\qquad H_0:\mu_1-\mu_2\geq0 \]

Paso 2 · Estadístico empírico. Restamos en el orden definido:

\[ \hat\Delta=11-15=-4\ \text{horas};\qquad t=\frac{-4}{2}=-2 \]

En la muestra, el promedio de estudio es 4 horas menor entre quienes trabajan; \(t\) está 2 SE por debajo de cero.

Paso 3 · Regla crítica. Se fijó \(\alpha=0{,}05\) previamente. Para una cola izquierda y \(gl=98\), el crítico es −1,66 (y −2,37 al 1%).

Paso 4 · Contraste. Como \(-2<-1{,}66\), rechazamos \(H_0\) al 5%. Como \(-2>-2{,}37\), no rechazamos \(H_0\) al 1%. En una prueba de una cola el signo importa: no podemos cambiar \(-2\) por \(+2\) ni usar sin más su valor absoluto.

Paso 5 · Interpretación. «La muestra presenta un promedio de estudio individual 4 horas menor entre quienes trabajan. La prueba izquierda aporta evidencia al 5% de un promedio poblacional menor, bajo sus supuestos. No demuestra que trabajar cause la diferencia».

Recuerda: no rechazar \(H_0\) al 1% significa evidencia insuficiente para ese criterio, no igualdad comprobada.