Repaso Unidad 2: asociación y correlación

Sesión del miércoles, 11 de noviembre de 2026

Inicio · ¿Qué recordamos de la asociación entre variables?

Cuando analizamos la asociación entre variables, estudiamos si dos variables presentan un patrón conjunto. Para describir ese patrón utilizamos los coeficientes de correlación (Pearson, Spearman y Kendall), que nos entregan información sobre el sentido y magnitud de la asociación; para evaluar si la asociación observada en la muestra permite concluir algo sobre la población, retomamos los cinco pasos de inferencia de la Unidad 1. Además, podemos observar y describir la asociación de un grupo de variables, a través de las matrices de correlación.

Cómo trabajar: antes de mirar cada resultado, anticipe qué espera encontrar. Después lea la salida de R, responda las preguntas y abra la pauta solo después de su intento.

\[ \text{Mirar}\rightarrow\text{anticipar}\rightarrow\text{calcular}\rightarrow\text{volver a mirar} \]

Inferencia para una correlación

\[ SE_r=\sqrt{\frac{1-r^2}{n-2}} \qquad t=\frac{r}{SE_r} \qquad gl=n-2 \qquad R^2=r^2 \]

  • \(r\): correlación observada en la muestra; \(\rho\): correlación en la población (la que aparece en las hipótesis).
  • Hipótesis no direccionales: \(H_0:\rho=0\) y \(H_A:\rho\neq0\).
  • Con muestras grandes, los valores críticos bilaterales son aproximadamente \(\pm1{,}96\) (5%) y \(\pm2{,}58\) (1%).

¿Qué coeficiente usar?

Coeficiente Símbolo ¿Cuándo usarlo?
Pearson \(r\) Variables cuantitativas y relación lineal
Spearman \(r_s\) Variables ordinales, o cuantitativas muy asimétricas o con casos atípicos
Kendall \(\tau\) Variables ordinales con muchos empates y/o muestras pequeñas

Magnitud

\(\lvert r\rvert\) Magnitud aproximada (Cohen, 1988)
\(<0{,}1\) Muy pequeña
\(0{,}1\)–\(0{,}3\) Pequeña
\(0{,}3\)–\(0{,}5\) Moderada
\(>0{,}5\) Grande

Casos perdidos

Tratamiento Qué hace En cor()
Listwise Elimina el caso si tiene NA en cualquier variable; todas las correlaciones usan el mismo \(N\) use = "complete.obs"
Pairwise Elimina el caso solo de los pares donde tiene NA; el \(N\) varía por par use = "pairwise.complete.obs"

Paquetes. Utilizaremos dplyr para preparar los datos, ggplot2 para los gráficos y, en el Ejercicio B, psych y sjPlot para contar casos y construir las matrices de correlación.

library(pacman)

p_load(dplyr, ggplot2, psych, sjPlot)

Ejercicio 1 · Horas de estudio y nota

Pregunta de investigación

¿En qué medida las horas semanales de estudio y la nota obtenida en una evaluación se encuentran asociadas en este pequeño grupo de estudiantes?

Para recordar los fundamentos de la unidad, resolveremos juntos y paso a paso un ejemplo simple con solo 5 estudiantes. Las horas corresponden a horas semanales de estudio individual y la nota está en escala de 1 a 7. Los datos son simulados para que todos los cálculos puedan hacerse a mano.

Estudiante Horas de estudio (\(x\)) Nota (\(y\))
A 2 3
B 4 5
C 6 4
D 8 7
E 10 6

Paso 1 · Mirar y anticipar

A medida que aumentan las horas, ¿la nota tiende a subir o a bajar? ¿El patrón parece aproximadamente recto?

Figura 1: Horas semanales de estudio y nota de la evaluación (5 estudiantes, datos simulados).

Las notas tienden a ser más altas cuando hay más horas de estudio, aunque no de forma perfecta: C estudia más que B y obtiene menos nota, y lo mismo ocurre entre D y E. La tendencia es aproximadamente recta y ascendente, así que anticipamos una asociación positiva.

Paso 2 · Desviaciones respecto de la media

Para medir el patrón conjunto, primero ubicamos a cada estudiante respecto del promedio de cada variable:

\[ \bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6 \qquad \bar{y}=\frac{3+5+4+7+6}{5}=5 \]

La desviación de cada caso es su distancia a la media: \(x_i-\bar{x}\) y \(y_i-\bar{y}\). Luego multiplicamos ambas desviaciones.

¿Qué signo tendrá el producto de un estudiante que está bajo ambas medias? ¿Y el de uno que está sobre una y bajo la otra?

Estudiante \(x_i-\bar{x}\) \(y_i-\bar{y}\) Producto
A \(2-6=-4\) \(3-5=-2\) \(+8\)
B \(4-6=-2\) \(5-5=0\) \(0\)
C \(6-6=0\) \(4-5=-1\) \(0\)
D \(8-6=+2\) \(7-5=+2\) \(+4\)
E \(10-6=+4\) \(6-5=+1\) \(+4\)
Suma \(\mathbf{+16}\)
  • A está bajo ambas medias: \((-)(-)=+\). Es el caso más alejado de ambas, por eso aporta el producto más grande.
  • D y E están sobre ambas medias: \((+)(+)=+\).
  • B y C coinciden con una de las medias, por lo que su aporte es cero.
  • Nadie queda en lados opuestos de las medias, así que no hay productos negativos.

La figura muestra la misma idea: las medias dividen el plano en cuatro cuadrantes, y los puntos en los cuadrantes sombreados aportan productos positivos.

Figura 2: Las medias dividen el plano en cuatro cuadrantes; cada etiqueta indica el producto de desviaciones de ese estudiante.

Paso 3 · Covarianza

La covarianza promedia esos productos, dividiendo por \(n-1\):

\[ \operatorname{cov}(X,Y)=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{n-1}=\frac{16}{5-1}=4 \]

El signo positivo confirma lo que anticipamos al mirar la nube.

La covarianza es 4. ¿Eso es mucho o poco? ¿Qué pasaría si midiéramos el estudio en minutos en vez de horas?

No podemos saberlo: la covarianza está expresada en horas × puntos de nota. Si midiéramos el estudio en minutos, sería 60 veces mayor (240) sin que el patrón cambiara. La covarianza nos dice el signo, pero su magnitud depende de las unidades. Por eso necesitamos estandarizarla.

Paso 4 · Correlación de Pearson y \(R^2\)

Pearson divide la covarianza por el producto de las desviaciones estándar, con lo que las unidades se cancelan y el resultado queda entre \(-1\) y \(1\). En estos datos, \(s_X=\sqrt{10}\approx3{,}16\) y \(s_Y=\sqrt{2{,}5}\approx1{,}58\), y su producto es exacto: \(\sqrt{10}\times\sqrt{2{,}5}=\sqrt{25}=5\).

\[ r=\frac{\operatorname{cov}(X,Y)}{s_X\,s_Y}=\frac{4}{5}=0{,}80 \]

Elevando al cuadrado obtenemos el coeficiente de determinación:

\[ R^2=r^2=0{,}80^2=0{,}64 \]

Recordemos. Según los criterios de Cohen, ¿cómo clasificaría usted \(r=0{,}80\)? ¿Qué significa que \(R^2=0{,}64\)?

\(r=0{,}80\) es una asociación grande (\(|r|>0{,}5\)). Un \(R^2=0{,}64\) indica que horas de estudio y nota comparten un 64% de su varianza en este grupo.

En R, todo lo anterior se obtiene en tres líneas:

horas <- c(2, 4, 6, 8, 10)
nota  <- c(3, 5, 4, 7, 6)
cov(horas, nota)
[1] 4
cor(horas, nota)
[1] 0.8
cor(horas, nota)^2
[1] 0.64

Paso 5 · Interpretar y volver a mirar

«En este grupo de cinco estudiantes, las horas semanales de estudio y la nota presentan una asociación positiva (\(r=0{,}80\)) de magnitud grande: quienes estudian más horas tienden a obtener notas más altas. Ambas variables comparten un 64% de su varianza. Esta asociación no demuestra que estudiar más cause mejores notas».

Volver a mirar: el valor de \(r\) es coherente con la nube, que muestra una tendencia ascendente clara pero no perfecta (C y E rompen la secuencia). Por eso \(r\) es alto, pero no igual a 1.

Paso 6 · ¿Podemos generalizar?

Con una correlación tan grande, ¿podemos concluir que en la población de estudiantes existe esta asociación?

Aplicamos la prueba de hipótesis para una correlación (\(H_0:\rho=0\); \(H_A:\rho\neq0\)):

\[ SE_r=\sqrt{\frac{1-r^2}{n-2}}=\sqrt{\frac{1-0{,}64}{5-2}}\approx0{,}346 \]

\[ t=\frac{r}{SE_r}=\frac{0{,}80}{0{,}346}\approx2{,}31 \qquad gl=3 \]

El valor crítico bilateral al 5% con 3 grados de libertad es \(\pm3{,}18\). Como \(2{,}31<3{,}18\), no rechazamos \(H_0\): aun con una correlación grande, cinco casos no aportan evidencia suficiente sobre la población. La magnitud describe el patrón en la muestra; la inferencia depende también del tamaño muestral.

Recordatorio

El valor crítico de la prueba t disminuye a medida que aumenta el tamaño de la muestra y, por consiguiente, los grados de libertad. Esto ocurre porque, conforme crecen los grados de libertad, la distribución t converge hacia la distribución normal estándar. Por ello, en una prueba bilateral con un nivel de significación del 5 % (es decir, un 95 % de confianza), el valor crítico tiende a 1,96.

Ejercicio Autónomo A · Escolaridad e ingreso del trabajo (CASEN 2024)

Pregunta de investigación

¿Se asocian los años de escolaridad y el ingreso del trabajo entre las personas ocupadas en Chile?

Utilizamos un subconjunto de 3.000 personas de la Encuesta CASEN 2024. Las variables escolaridad (años de estudio) e ingreso_trabajo (pesos mensuales) son cuantitativas. El ingreso solo existe para quienes trabajan, por lo que conservamos los casos con información en ambas variables.

load(url("https://github.com/cursos-metodos-facso/datos-ejemplos/raw/main/casen_barrio2024.rdata"))

casen_subset <- datos_casen |>
  select(escolaridad, ingreso_trabajo) |>
  mutate(across(everything(), as.numeric)) |>
  na.omit()   # listwise: casos con información en ambas variables

nrow(datos_casen)   # total del subconjunto
[1] 3000
nrow(casen_subset)  # personas ocupadas con ambos datos
[1] 1707

Antes de calcular. Observe la nube. ¿Qué signo anticipa para la correlación? ¿Ve algo en la distribución del ingreso que pueda afectar a Pearson?

Figura 3: Años de escolaridad e ingreso mensual del trabajo (CASEN 2024, subconjunto de personas ocupadas, N = 1.707). Cada punto es una persona; la línea resume la tendencia lineal. 
cor.test(casen_subset$escolaridad, casen_subset$ingreso_trabajo, method = "pearson")

    Pearson's product-moment correlation

data:  casen_subset$escolaridad and casen_subset$ingreso_trabajo
t = 19.863, df = 1705, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.3941627 0.4712528
sample estimates:
      cor 
0.4335005

A1 · Mirar. Describa la dirección del patrón y la forma de la distribución del ingreso.

A2 · Calcular. Plantee \(H_0\) y \(H_A\). Identifique en la salida de cor.test() el valor de \(r\), \(t\), los grados de libertad, el valor \(p\) y el intervalo de confianza. Compruebe que \(gl=n-2\). Tome una decisión respecto de la hipótesis nula al 5% y al 1%.

A3 · Magnitud. Clasifique \(r\) según Cohen y calcule \(R^2\).

A4 · Pearson y Spearman. ¿Por qué Spearman es mayor que Pearson en estos datos? ¿Cuál reportaría usted?

cor.test(casen_subset$escolaridad, casen_subset$ingreso_trabajo,
         method = "spearman", exact = FALSE)$estimate
      rho 
0.4849331

Mire el eje vertical: la mayoría de los ingresos está bajo 2 millones, pero unos pocos casos superan los 5 millones. Pearson trabaja con las distancias a la media; Spearman, con los rankings. ¿Cuál de los dos se ve más afectado por esos pocos casos tan alejados?

A5 · Reporte. Redacte una conclusión de dos o tres líneas, sin afirmar causalidad.

A1 · Mirar. Quienes tienen más años de escolaridad tienden a tener ingresos más altos: la tendencia es positiva. Pero el ingreso es muy asimétrico: se concentra en valores bajos y tiene una cola larga de ingresos muy altos, sobre todo entre quienes tienen 16 o más años de estudio. La dispersión del ingreso también aumenta con la escolaridad.

A2 · Calcular. La pregunta es no direccional, por lo que planteamos una prueba de dos colas:

\[ H_0:\rho=0\qquad H_A:\rho\neq0 \]

La salida entrega \(r=0{,}43\); \(t=19{,}86\); \(gl=1.705=1.707-2\); \(p<0{,}001\); \(IC_{95\%}=[0{,}39;\ 0{,}47]\). Con 1.705 gl, los críticos bilaterales son aproximadamente \(\pm1{,}96\) (5%) y \(\pm2{,}58\) (1%). Como \(t=19{,}86\) los supera ampliamente (\(p<0{,}001\)), rechazamos \(H_0\) al 5% y al 1%. El IC no incluye cero, en concordancia con la decisión.

A3 · Magnitud. \(r=0{,}43\) es una asociación moderada según Cohen. \(R^2=0{,}43^2\approx0{,}19\): escolaridad e ingreso comparten cerca de un 19% de su varianza; el 81% restante se asocia a otros factores (ocupación, horas, edad, sexo, región, etc.).

A4 · Pearson y Spearman. Spearman (\(r_s=0{,}48\)) es mayor porque, al trabajar con rankings, reduce el peso de los ingresos extremos. Esos pocos casos muy altos no siguen la recta y agregan dispersión que penaliza a Pearson. Dado que el ingreso es muy asimétrico, Spearman es una opción defendible como análisis principal, o al menos como comprobación. Lo importante es que ambos coinciden en el sentido y en una magnitud moderada: la conclusión sustantiva no cambia.

A5 · Reporte. «Entre las personas ocupadas del subconjunto de CASEN 2024, los años de escolaridad y el ingreso del trabajo presentan una asociación positiva de magnitud moderada y estadísticamente significativa (\(r=0{,}43\); \(IC_{95\%}=[0{,}39;\ 0{,}47]\); \(t(1.705)=19{,}86\); \(p<0{,}001\); \(N=1.707\)). Comparten cerca de un 19% de su varianza. Dada la fuerte asimetría del ingreso, se calculó también Spearman, con un resultado similar (\(r_s=0{,}48\)). Esta asociación no permite afirmar que la escolaridad cause por sí sola mayores ingresos».

Ejercicio Autónomo B · Confianza en instituciones y posición política (CEP 2026)

Pregunta de investigación

¿Cómo se asocian la confianza en distintas instituciones y la autoubicación política entre los adultos de Chile?

Utilizamos la Encuesta CEP N° 96 (abril-mayo de 2026, \(N=1.466\)) con seis variables:

Variable Qué representa Escala
conf_carab Confianza en Carabineros 1 = nada … 4 = mucha
conf_ffaa Confianza en las Fuerzas Armadas 1 = nada … 4 = mucha
conf_gobierno Confianza en el Gobierno 1 = nada … 4 = mucha
conf_congreso Confianza en el Congreso 1 = nada … 4 = mucha
conf_partidos Confianza en los partidos políticos 1 = nada … 4 = mucha
pos_pol Autoubicación política 1 = izquierda … 10 = derecha

En este ejercicio R no decide por nosotros. Antes de calcular la matriz debemos tomar dos decisiones y justificarlas: qué coeficiente usar y cómo tratar los casos perdidos.

Paso 1 · Observar los datos

load(url("https://github.com/cursos-metodos-facso/datos-ejemplos/raw/main/cep_2026_proc.RData"))

cep_subset <- datos_cep |>
  select(conf_carab, conf_ffaa, conf_gobierno,
         conf_congreso, conf_partidos, pos_pol) |>
  mutate(across(everything(), as.numeric))

¿Cuántos casos perdidos hay y cuántos casos quedan según cada tratamiento?

colSums(is.na(cep_subset))        # casos perdidos por variable
   conf_carab     conf_ffaa conf_gobierno conf_congreso conf_partidos 
            5            26            17            40            26 
      pos_pol 
          260 
sum(complete.cases(cep_subset))   # N con eliminación listwise
[1] 1168
psych::pairwiseCount(cep_subset)  # N de cada par con eliminación pairwise
              conf_carab conf_ffaa conf_gobierno conf_congreso conf_partidos
conf_carab          1461      1438          1445          1422          1438
conf_ffaa           1438      1440          1427          1410          1424
conf_gobierno       1445      1427          1449          1417          1429
conf_congreso       1422      1410          1417          1426          1412
conf_partidos       1438      1424          1429          1412          1440
pos_pol             1205      1195          1200          1185          1195
              pos_pol
conf_carab       1205
conf_ffaa        1195
conf_gobierno    1200
conf_congreso    1185
conf_partidos    1195
pos_pol          1206

Paso 2 · Decidir y justificar

Decisión 1 · ¿Qué coeficiente? ¿Pearson, Spearman o Kendall? Justifique su elección.

Decisión 2 · ¿Cómo tratar los casos perdidos? ¿Listwise o pairwise? Justifique considerando:

  • qué variable concentra los casos perdidos y por qué podría ocurrir;
  • cuántos casos se pierden con cada tratamiento;
  • qué gana y qué pierde con cada opción.

Fíjese en cuántos valores distintos puede tomar cada variable de confianza. Con 4 categorías y casi 1.500 personas, ¿cuántas personas comparten exactamente la misma respuesta? ¿Qué coeficiente está pensado para esa situación?

Ningún tratamiento es correcto en abstracto. Pregúntese: ¿la pérdida está concentrada en una variable o repartida? ¿Necesito que todas las correlaciones se refieran a las mismas personas?

No hay una única respuesta correcta: lo que se evalúa es que la decisión sea coherente con los datos y esté justificada.

Decisión 1 · Coeficiente. Las cinco variables de confianza son ordinales de 4 categorías y pos_pol es una escala ordinal de 10 puntos. Los números indican orden, no distancias iguales, por lo que Pearson no corresponde. Quedan dos opciones defendibles:

  • Spearman, porque las variables son ordinales y la muestra es grande. Es el coeficiente más usado y el que permite comparar con otros estudios.
  • Kendall (τ-b), porque con solo 4 categorías hay muchísimos empates: con casi 1.500 personas, cada categoría agrupa cientos de respuestas idénticas. Kendall está pensado justamente para esa situación.

Elegir uno y mencionar el otro como comprobación es una buena práctica.

Decisión 2 · Casos perdidos. La pérdida se concentra en pos_pol (260 casos, 18%), mientras el resto de las variables pierde entre 5 y 40 casos. Es habitual que muchas personas no se ubiquen en el eje izquierda-derecha.

  • Con listwise quedan 1.168 casos (−20%), y todas las correlaciones se refieren a las mismas personas. Listwise es defendible si se quiere una matriz coherente o si la matriz se usará después en técnicas multivariadas.
  • Con pairwise, el \(N\) por par va de 1.185 (pares con pos_pol) a 1.445: las correlaciones entre instituciones conservan casi toda la muestra. Pairwise es preferible si se quiere mantener el poder estadístico, sobre todo en los pares que no incluyen pos_pol.

Paso 3 · Calcular y comprobar las decisiones

Calculamos la matriz con ambos coeficientes y, para cada uno, con ambos tratamientos de casos perdidos. Usamos sjPlot::tab_corr(), que además de cada coeficiente indica su significación estadística con asteriscos. En cada bloque, cambie de pestaña para comparar listwise y pairwise: fíjese en si cambian los coeficientes y si algún par gana o pierde asteriscos. La matriz con la que trabajará es la que corresponde a sus decisiones.

Spearman

sjPlot::tab_corr(cep_subset,
                 corr.method = "spearman",
                 na.deletion = "listwise",
                 triangle = "lower",
                 title = "Spearman · listwise (N = 1.168)")
Spearman listwise (N = 1.168)
  conf_carab conf_ffaa conf_gobierno conf_congreso conf_partidos pos_pol
conf_carab            
conf_ffaa 0.622***          
conf_gobierno 0.463*** 0.511***        
conf_congreso 0.224*** 0.256*** 0.345***      
conf_partidos 0.127*** 0.113*** 0.231*** 0.433***    
pos_pol 0.351*** 0.366*** 0.524*** 0.106*** 0.014  
Computed correlation used spearman-method with listwise-deletion. 
sjPlot::tab_corr(cep_subset,
                 corr.method = "spearman",
                 na.deletion = "pairwise",
                 triangle = "lower",
                 title = "Spearman · pairwise (N entre 1.185 y 1.445)")
Spearman pairwise (N entre 1.185 y 1.445)
  conf_carab conf_ffaa conf_gobierno conf_congreso conf_partidos pos_pol
conf_carab            
conf_ffaa 0.585***          
conf_gobierno 0.450*** 0.488***        
conf_congreso 0.235*** 0.278*** 0.363***      
conf_partidos 0.151*** 0.152*** 0.276*** 0.454***    
pos_pol 0.346*** 0.363*** 0.518*** 0.106*** 0.020  
Computed correlation used spearman-method with pairwise-deletion.

Kendall (τ-b)

sjPlot::tab_corr(cep_subset,
                 corr.method = "kendall",
                 na.deletion = "listwise",
                 triangle = "lower",
                 title = "Kendall · listwise (N = 1.168)")
Kendall listwise (N = 1.168)
  conf_carab conf_ffaa conf_gobierno conf_congreso conf_partidos pos_pol
conf_carab            
conf_ffaa 0.567***          
conf_gobierno 0.408*** 0.455***        
conf_congreso 0.200*** 0.229*** 0.314***      
conf_partidos 0.115*** 0.103*** 0.212*** 0.410***    
pos_pol 0.292*** 0.306*** 0.447*** 0.091*** 0.012  
Computed correlation used kendall-method with listwise-deletion. 
sjPlot::tab_corr(cep_subset,
                 corr.method = "kendall",
                 na.deletion = "pairwise",
                 triangle = "lower",
                 title = "Kendall · pairwise (N entre 1.185 y 1.445)")
Kendall pairwise (N entre 1.185 y 1.445)
  conf_carab conf_ffaa conf_gobierno conf_congreso conf_partidos pos_pol
conf_carab            
conf_ffaa 0.532***          
conf_gobierno 0.398*** 0.434***        
conf_congreso 0.211*** 0.249*** 0.331***      
conf_partidos 0.137*** 0.138*** 0.253*** 0.431***    
pos_pol 0.289*** 0.303*** 0.442*** 0.090*** 0.018  
Computed correlation used kendall-method with pairwise-deletion.

B1 · Comprobar las decisiones. Compare las cuatro tablas. ¿Cambian los coeficientes si usamos pairwise en vez de listwise, o Kendall en vez de Spearman? ¿Algún par cambia de significación estadística (gana o pierde asteriscos)?

B2 · Lectura de la matriz. Identifique la asociación más fuerte y la más débil.

B3 · Interpretación sustantiva. ¿Cómo interpreta usted que quienes se ubican más a la derecha confíen más en el Gobierno, Carabineros y las Fuerzas Armadas, pero no en el Congreso ni en los partidos?

B4 · Reporte. Redacte una conclusión breve sobre conf_gobierno–pos_pol que incluya y justifique sus decisiones.

B1 · Comprobar las decisiones.

  • Pairwise vs. listwise: los coeficientes cambian muy poco, solo en algunas centésimas. La decisión sobre casos perdidos no altera las conclusiones.
  • Kendall vs. Spearman: Kendall entrega valores más bajos (por ejemplo, para Carabineros–FF.AA.), pero el orden de las asociaciones y los bloques son los mismos. Kendall es más bajo porque compara pares de casos (cuántos están ordenados igual o al revés en ambas variables), mientras Spearman correlaciona las posiciones en los rankings: miden la asociación en escalas distintas. Por eso no se comparan magnitudes entre coeficientes distintos.
  • Significación estadística: ningún par cambia de significación en las cuatro combinaciones. Catorce de los quince pares son significativos al 0,1% (\(p<0{,}001\), tres asteriscos) en todas las tablas, y el único par no significativo, conf_partidos–pos_pol (\(r_s\approx0{,}01\); \(p\approx0{,}5\)), lo es en todas. Con \(N>1.100\), incluso coeficientes pequeños como conf_congreso–pos_pol (\(r_s\approx0{,}11\)) alcanzan significación: perder 260 casos con listwise reduce algo la precisión, pero no lo suficiente para cambiar ninguna decisión.

B2 · Lectura de la matriz.

  • Más fuerte: conf_carab–conf_ffaa, \(r_s=0{,}62\): positiva y grande. Quien confía en Carabineros tiende a confiar en las Fuerzas Armadas.
  • Más débil: conf_partidos–pos_pol, \(r_s=0{,}01\): prácticamente nula. La (baja) confianza en los partidos no se ordena según izquierda o derecha.
  • Para profundizar: las instituciones de orden y seguridad (Carabineros, FF.AA.) y el Gobierno forman un bloque con asociaciones moderadas a grandesf (0,46–0,62), y las tres se asocian moderadamente con pos_pol (0,35–0,52). Las instituciones de representación (Congreso, partidos) forman otro par (\(r_s=0{,}43\)) que casi no se asocia con la posición política.

B3 · Interpretación sustantiva. Los signos positivos indican que quienes se ubican más a la derecha tienden a declarar más confianza en el Gobierno (\(r_s=0{,}52\)), Carabineros (0,35) y las Fuerzas Armadas (0,37), mientras la confianza en el Congreso (0,11) y en los partidos (0,01) casi no varía según la posición política. La asociación con Carabineros y FF.AA. es coherente con la mayor valoración del orden y la seguridad en la derecha. La asociación con el Gobierno, en cambio, no es una propiedad fija de «la derecha»: la encuesta se aplicó en 2026, con un gobierno de ese sector. La confianza en el Gobierno suele depender de la cercanía política con quien gobierna, por lo que bajo un gobierno de otro signo podríamos esperar una asociación más débil o incluso negativa. Un coeficiente describe un patrón en un momento y una población: interpretarlo requiere conocer el contexto.

B4 · Reporte modelo. «Dado que las variables son ordinales, se utilizó la correlación de Spearman; Kendall (τ-b), calculado como comprobación por la cantidad de empates, entrega el mismo patrón. Se aplicó eliminación listwise (\(N=1.168\) de 1.466), considerando que la no respuesta se concentra en la autoubicación política (18%); con eliminación pairwise los coeficientes varían solo en algunas centésimas. La confianza en el Gobierno y la autoubicación política presentan una asociación positiva de magnitud grande y estadísticamente significativa (\(r_s=0{,}52\); \(p<0{,}001\)): quienes se ubican más a la derecha tienden a declarar mayor confianza en el Gobierno. El resultado no permite establecer una relación causal».

Ejercicio Autónomo C · Edad e ingreso

Pregunta de investigación

¿Se asocian la edad y el ingreso del trabajo entre las personas ocupadas en Chile?

casen_edad <- datos_casen |>
  select(edad, ingreso_trabajo) |>
  mutate(across(everything(), as.numeric)) |>
  na.omit()

nrow(casen_edad)
[1] 1710
cor.test(casen_edad$edad, casen_edad$ingreso_trabajo, method = "pearson")

    Pearson's product-moment correlation

data:  casen_edad$edad and casen_edad$ingreso_trabajo
t = -0.83407, df = 1708, p-value = 0.4044
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.06751594  0.02725153
sample estimates:
        cor 
-0.02017753

Antes de mirar el gráfico. Con \(r\approx-0{,}02\) y \(p=0{,}40\), ¿concluiría usted que la edad y el ingreso no están relacionados? Anote su respuesta y luego observe la figura.

Figura 4: Edad e ingreso mensual del trabajo (CASEN 2024, personas ocupadas, N = 1.710). Para que el patrón se vea, el eje vertical se limita a 3 millones (quedan fuera 37 casos); la curva resume la tendencia sin suponer una recta.

Línea continua: tendencia suavizada. Línea discontinua: recta que resume Pearson.

Calculemos ahora la correlación por separado para menores y mayores de 40 años:

casen_edad |>
  mutate(tramo = ifelse(edad <= 40, "18 a 40 años", "41 años o más")) |>
  group_by(tramo) |>
  summarise(n = n(),
            spearman = cor(edad, ingreso_trabajo, method = "spearman"))
# A tibble: 2 x 3
  tramo                           n spearman
  <chr>                       <int>    <dbl>
1 18 a 40 a<U+00F1>os           762    0.216
2 41 a<U+00F1>os o m<U+00E1>s   948   -0.272

C1. Describa la forma del patrón en la figura. ¿Es lineal?

C2. ¿Por qué la correlación con toda la muestra es cercana a cero, si dentro de cada tramo etario hay asociaciones mayores?

C3. ¿Qué conclusión sobre edad e ingreso sería correcta? ¿Qué error cometería alguien que solo mira \(r\) y \(p\)?

C1. El patrón tiene forma de U invertida: el ingreso tiende a subir desde los 20 hasta cerca de los 40 años y luego baja, sobre todo después de los 65. No es lineal: una recta no lo representa.

C2. Hasta los 40 años la asociación es positiva (\(r_s\approx0{,}22\)) y desde los 41 es negativa (\(r_s\approx-0{,}27\)). Con toda la muestra, esos dos tramos se compensan: la recta queda casi plana y \(r\approx0\).

C3. «La edad y el ingreso del trabajo sí se relacionan, pero de forma no lineal: el ingreso aumenta hasta cerca de los 40 años y disminuye después». Quien solo mira \(r=-0{,}02\) y \(p=0{,}40\) concluiría erróneamente que no hay relación. Un \(r\) cercano a cero indica ausencia de asociación lineal, no ausencia de relación. Por eso siempre volvemos al gráfico.

Cierre de la sesión

Una correlación se interpreta respondiendo preguntas distintas, que no deben confundirse: el signo indica la dirección; el valor absoluto indica qué tan marcado es el patrón; el valor \(p\) indica si hay evidencia de asociación en la población; y el gráfico permite evaluar si el coeficiente representa bien los datos.

Pregunta Qué miramos
¿Qué patrón muestran los datos? Nube de puntos
¿Qué coeficiente corresponde? Nivel de medición, distribución, empates
¿En qué dirección? Signo de \(r\)
¿Qué tan marcada? \(\lvert r\rvert\) y criterios de Cohen
¿Cuánta varianza comparten? \(R^2=r^2\)
¿Hay evidencia en la población? \(H_0:\rho=0\), \(t\) o valor \(p\)
¿Con cuántos casos? \(N\) y observación de NA